第二十四章 专题集训六 圆中辅助线的做法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）

{#{QQABCYwEogggAABAAAgCAwXCCgEQkACAAAoGwBAMMAABAQFABAA=}#} {#{QQABCYwEogggAABAAAgCAwXCCgEQkACAAAoGwBAMMAABAQFABAA=}#} OA=OC,OD=OD,.△OAD2△OCD(SSS), ·∠E=180°-∠OCE=90..BE⊥CE .∠ADO=∠CDO,即DO是∠ADC的平分线， 9.(1)证明：如图，连接OB, ∴DO⊥AC OP⊥OA.∠AOP=90°. 又BC⊥AC,,OD∥BC .∠A+∠APO=90 (2)由(1)知：OD∥BC,DO垂直平分AC, CP=CB,∴∠CBP=∠CPB. .∠B=∠EOA.AE=EC.又DA⊥AO,·.∠EOA= :∠CPB=∠APO. ∠EAD,∠EAD=∠B. ·∠APO=∠CBP. AC=2BC.∴.BC=AE,.△ABC≌△DAE(ASA). :OA=OB,∴∠A=∠OBA, .AB-AD. .∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°， 7.解：变式一：如图.连接OB,OA, .OB⊥BC, OC.OD.OE.OF. ∴.BC是⊙O的切线. :Sa=BC0E+号AC (2)解：设BC=x,则PC=r, 在Rt△OBC中，OB=3.OC=CP+OP=x+1. OF+ZAB.OD=BC·AC, 根搭勾股定理，得OB十BC=C, ah 3+x=(x十1)2，解得x=4, ".ar+br+cr=ab,.r a+bFe 即BC的长为4. 变式二：设BD=BF=x,则AF=AE=c-x,CD=CE= 10.(1)证明：如图，连接OA, a-r. ∠B=60. AC=c-x+a-r=6. .∠A0C=2∠B=120°. x=a+gb,脚BiD=a十g-b 又.OA=O0C. 2 2 ,.∠OAC=∠CA=30 专题集训六圆中辅助线的作法 又AP=AC 1.1002.A3.A4.40° 5号6D7.B .∠P=∠ACP=30°， 8.证明：(1)AC=CD.∴∠CAD=∠ADC.:∠ABC .∠OAP=∠AOC-∠P=90. =∠ADC, .OA⊥PA ,.∠ABC=∠CAD. 又，)A是⊙0的半径 (2)如图，连接OC, .PA是⊙O的切线 (2)解：在Rt△OAP中，∠P=30°， .PO=20A=OD+PD. 又，OA=OD,.PD=OA. PD=√5， CE与⊙O相切于点C,.∠OCE=90 ∴.2OA=2PD=2V5. :四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠CAD十∠DBC ∴⊙0的直径为2√5. =180. 11.证明：如图，连接OM,过点(O作)N⊥ :∠DBC+∠CBE=180°.∴.∠CAD=∠CBE. CD,垂足为N, '∠ABC=∠CAD,∠CBE=∠ABC ,⊙O与BC相切于M,.OM⊥BC. OB=OC.∴∠OCB=∠ABC,∴∠OCB=∠CBE, ,·在正方形ABCD中，AC平分∠BCD. ∴.(OC∥BE, 250 ON⊥CD,OML BC, ∠BAE=∠ABC .OM=ON..点N在⊙O上 同理，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA, .CD与⊙O相切 ,.五边形ABCDE是正五边形 I2.证明：如图，连接B,则∠BIE=∠BAE 9.解：A(w5,1),B(0.2),C(-3,1),D(-3,-1),E(0, +∠AB1. -2),F(w3,-1) 又1为内心， 10.A ·∠ABI=∠IBC,∠BAE=∠CAE. 11.解：如图所示.（答案不唯一） 又∠IBE=∠IBC+∠CBE, ∠CBE=∠EAC, ∠BIE=∠IBE.IE=BE 13.解：(1)BC为△ABC的外接因⊙O的直径，，.∠BAC 【综合演练·应用提升】 =90. 1.B2.B3.B4.125 :M为△ABC的内心.∠BAD=亨∠BAC=45. 5.(1)证明：：M,N分别是AB和BC的中点， .∠BCD=∠BAD=45 ∴AM=号AB,BN=号C (2)如图， AB=BC. ..AM=BN. AM=BN. 0 在△AEM与△BAN中， ∠EAB=∠B. AE-AB. 连接CM,M为△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD. ,.△AEM2△BAN(SAS).∴.AV=EM. ∠ACM=∠BCM. (2)解：△AEM≌△BAN,,∠AEM=∠BAN, :BD=BD.∴∠BAD=∠BCD.∴.∠DAC=∠BCD. ∴·∠EON=∠EAO+∠AEO=∠EAO+∠BAN=∠BAE :∠DMC=∠DAC+∠ACM,∠DCM=∠BCD+ =108. ∠BCM,∴.∠DMC=∠DCM, 6.解：门)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D,连 ..CD-DM...DM-CD-4. 接