专题2.10勾股定理的简单应用大题培优专练（12种类型）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.10勾股定理的简单应用大题培优专练（12种类型） 类型一、梯子滑落问题 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）一架云梯长25米，如图靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，    (1)这个梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，一架梯子长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 类型二、旗杆高度问题 4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图． 根据以上信息，求旗杆的高度．    5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B． (1)求旗杆的高度OM； (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． (1)求风筝的高度； (2)若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 类型三、飞行距离问题 7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米． 8．（2022秋·八年级单元测试）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 9．（2022秋·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考阶段练习）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 【知识运用】 (1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米． (2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ． 类型四、大树折断问题 10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． (1)求旗杆距地面多高处折断（）； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图所示，为一棵大树，在树上距地面的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都是，求树高的距离． 12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺．） 类型五、水杯中筷子问题 13．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 14．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图是长、宽、高的长方体容器． (1)求底面矩形的对角线的长； (2)长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？ 15．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）勾股