第十一章章末复习与小结(一)三角形-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练 人教版 甘肃专版

数学 八年级上册 RJ 章末复习与小结(一) 三角形 重难点1 与三角形有关的线段 【例1】 如图,AD,AE,AF 分别是△ABC 的高 线、角平分线和中线. (1)若S△ABC=20,CF=4,求AD 的长; (2)若∠C=70°,∠B=26°,求∠DAE 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重难点2 与三角形有关的角 【例2】 (12分)在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°. (1)如图1所示,AE,CF 分别是∠BAD 和 ∠DCB 的角平分线,判断AE 与CF 的位置关 系,并证明; (2)如图2所示,AE,CF 分别是∠GAD 和∠HCB 的角平分线,直接写出AE 与CF 的位置关系; (3)如图3所示,AE,CF 分别是∠BAD 和∠ECB 的角平分线,判断AE 与CF 的位置关系,并证明. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 解:(1)图1中AE∥FC; (1分)……………………………………… ∵∠BAD+∠BCD=∠BAE+∠DAE+∠BCF+∠DCF=360° -(∠B+∠D)=360°-180°=180°, 又∵AE,CF 分别是∠BAD 和∠DCB 的平分线, ∴∠BAE + ∠BCF =12∠BAD + 1 2∠BCD = 1 2 (∠BAD + ∠BCD)=12×180°=90°. (3分)…………………………………… 又∵∠B=90°,∴∠BAE+∠BEA=90°. ∴∠BCF=∠BEA.∴AE∥FC. (4分)…………………………… (2)图2中AE∥FC. (7分)………………………………………… (3)AE⊥CF. (8分)………………………………………………… 如图3,∵四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°, ∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD=∠BCE. (9分)………… ∵AE,CF 都为角平分线,∴∠1=12∠BAD ,∠2= 1 2∠BCE.∴ ∠1=∠2. 而∠3=∠4,∴∠5=∠B=90°. ∴AE⊥CF. (12分)………………………………………………… 评分说明: 1.第(1)小题结论正确得 1分. 2.利用四边形的内角和、 角平分线进行计算或推 理得2分. 3.根据同位角相等判定两 直线平行得1分. 4.第(2)小题结论正确得 3分. 5.第(3)小题结论正确得 1分. 6.利用四边形内角和及邻 补角 定 义 得 出∠BAD =∠BCE 得1分. 7.利用角平分线、三角形 内角和得出90°.判定两 直线垂直得3分. 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 19 {#{QQABAYwEggAIAAAAAAgCAwUACAIQkBGACIoGQBAIMAABgQFABAA=}#} 金典同步练 双减新练案 重难点3 多边形的内角和与外角和 【例3】 请根据嘉嘉与琪琪的对话解答下列各小题. 嘉嘉:有两个多边形,它们的内角和为1 440°. 琪琪:其中一个多边形的边数是另一个多边形边 数的3倍. (1)这两个多边形外角的和为 ; (2)请分别求出这两个多边形的边数. ❶(2023·武汉期中)定理:三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD 是△ABC 的外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证法1:如图, ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角 和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB (等量代换). ∴∠ACD=∠A+