第十一章方法专题(一)与三角形的角有关的常见模型-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练 人教版 甘肃专版

数学 八年级上册 RJ 方法专题(一) 与三角形的角有关的常见模型 模型1 组合三角尺中的角度模型 !"#$ 两个三角尺组合形成的图形求角度时,要善 于挖掘其中隐含的特殊角度,灵活应用三角形角 的各项性质求解. ❶将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺 上,则∠1的度数为 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 第1题图 第2题图 ❷有一块直角三角板DEF 放置在△ABC 上,三 角板DEF 的两条直角边DE,DF 恰好分别经 过点B,C,在△ABC 中,∠DBA+∠DCA= n°,则∠A 的度数是 ( ) A.90°+n° B.45°+n° C.90°-n° D.180°-n° 模型2 折纸中的角 !"#$ 与三角形的角有关的折叠问题中,解题关键 是折叠前后的角相等,然后借助三角形角的相关 性质求解即可. ❸如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,∠A= 25°,D 是AB 上一点.将Rt△ABC 沿CD 折 叠,使B 点落在AC 边上的E 处,则∠ADE 等 于 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° ❹如图,将△ABC 纸片沿DE 折叠,使点A 落在 点A'处,且 A'B 平 分 ∠ABC,A'C 平 分 ∠ACB,若 ∠1+ ∠2= 120°,则∠BA'C 的度数 为 ( ) A.120° B.110° C.100° D.90° 模型3 三角形的内角及外角的平分线所成 的角 !"#$ 与内角、外角平分线夹角有关的三个公式: 分类 两内角平 分线夹角 两外角平 分线夹角 内、外角平 分线夹角 图形 公式 ∠D=90°+ 1 2∠A ∠D=90°- 1 2∠A ∠D= 1 2∠A ❺BP 是∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的邻补 角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,则 ∠P= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 第5题图 第6题图 ❻如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD 分别平 分△ABC 的外角∠EAC,内角∠ABC,外角 ∠ACF.以下结论:①AD∥BC,②∠ACB= 2∠ADB,③∠ADC=90°-∠ABD,④DB 平 分∠ADC,其中正确结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17 {#{QQABAYwEggCAAABAAQhCAwEACAIQkAGAAIoGBAAAMAABARFABAA=}#} 金典同步练 双减新练案 模型4 不规则多边形的内角和 !"#$ 求不规则多边形内角和的常用方法: (1)连线:连接两点或连对角线化成三角形 或四边形问题来解决; (2)化凸:非凸多边形的计算问题要将其转 化为凸多边形的问题来解决. ❼如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. ❽ 如 图 1,线 段 AB,CD 相 交 于 点 O,连 接 AD,CB. (1)求证:∠A+∠D=∠B+∠C; (2)如图2,延长 AD,CB 交于点E,分别在 CD,AB 延长线上取点F,G,连接FG 分别交 AE,CE 于点 M,N.求∠A+∠C+∠G+ ∠E+∠F 的度数; (3)若将图2中的每个角都截去,如图3,则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H+∠M+∠N= 度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 {#{QQABAYwEggCAAABAAQh