4.1.1根式小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.1.1根式小练习 一、单项选择题 1. 若，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. R　 2. 化简a的结果是(　　) A. B. C. － D. －　 3. 若有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥2 B. x≤3 C. 2≤x≤3 D. x∈R 4. 若n<m<0，则－等于(　　) A. 2m B. 2n C. －2m D. －2n 二、多项选择题 5. 下列命题中，正确的是(　　) A. 正数的偶次方根是一个正数 B. 正数的奇次方根是一个正数 C. 负数的偶次方根是一个负数 D. 负数的奇次方根是一个负数　 6. 下列结论中，正确的是(　　) A. B. |a|(n≥2，n∈N) C. 2－4 D. 　 三、填空题 7. 计算： ＋＝________． 8. 若＋＝0，则＋＝________． 四、解答题 9. 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ，x∈(－3，3)． 10. 若x>0，y>0，且，求的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 若，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. R　 【解析】根据根式和指数幂的运算性质，因为，可化为，则|2a－1|1－2a，所以1－2a≥0，即a≤.故选B. 2. 化简a的结果是(　　) A. B. C. － D. －　 【解析】由题意，得a<0，所以a ＝a ＝－.故选D. 3. 若有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥2 B. x≤3 C. 2≤x≤3 D. x∈R 【解析】由题意知所以2≤x≤3. 故选C. 4. 若n<m<0，则－等于(　　) A. 2m B. 2n C. －2m D. －2n 【解析】原式＝|m＋n|－|m－n|，因为n<m<0，所以m＋n<0，m－n>0，所以 原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m. 故选C. 二、多项选择题 5. 下列命题中，正确的是(　　) A. 正数的偶次方根是一个正数 B. 正数的奇次方根是一个正数 C. 负数的偶次方根是一个负数 D. 负数的奇次方根是一个负数　 【解析】正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在，故A，C错误；B，D正确．故选BD. 6. 下列结论中，正确的是(　　) A. B. |a|(n≥2，n∈N) C. 2－4 D. 　 【解析】对于A，，故A正确；对于B，令a＝ －2，n＝3，则＝－2≠|－2|，故B错误；对于C，＝|－2|＝2－，＝－2，所以原式＝2－＋－2＝0，故C错误；对于D，，故D正确．故选AD. 三、填空题 7. 计算： ＋＝________． 【解析】原式＝＋＝－＋＋＝2. 故答案为：2． 8. 若＋＝0，则＋＝________．　 【解析】因为≥0，≥0，且＋＝0，所以即所以＋＝1＋1＝2. 故答案为：2． 四、解答题 9. 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ，x∈(－3，3)． 【解析】(1) ＝－2. (2) ＝＝. (3) ＝|3－π|＝π－3. (4) 原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝ 10. 若x>0，y>0，且，求的值． 【解析】由x>0，y>0且，得x＋＋15y，即x－2－15y＝0，整理，得.因为x>0，y>0，所以，即x＝25y，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$