精品解析：广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

东莞外国语学校2023-2024高二数学上学期第一次段考 命题人：潘际栋 审题人：吴森林 一､单选题 1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 3. 已知三点、、，则 A. 三点构成等腰三角形 B. 三点构成直角三角形 C. 三点构成等腰直角三角形 D. 三点构不成三角形 4. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 如图，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，分别是圆台上、下底面的两条直径，且，，是弧靠近点的三等分点，则在上的投影向量是（ ）. A. B. C. D. 7. 图，正方体中的棱长为2，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 若向量是空间的一个基底，向量那么可以与构成空间的一组基底的向量是（ ） A. B. C. D. 10. 过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点P线段上 C. 平面 D. 直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 三､填空题 13. 过点且与直线垂直的直线方程是____________. 14. 已知四棱柱的底面是矩形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为__________. 15. 如图，正四棱锥模型中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则_____________. 16. 材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为． 阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，直线l的方程为，则l与的交点坐标为______，与所成角的正弦值为______． 四､解答题 17 已知，，求： （1）(－)·(＋)； （2）以，为邻边的平行四边形的面积. 18. （1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值. （2）若，，三点共线，求实数的值. （3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程. 19. 如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，． （1）用，，表示向量； （2）已知，，求的大小． 20. 已知直线的方程为：. （1）求证：不论何值，直线必过定点； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程. 21. 如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点． 求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； 求点D到平面PBG的距离； 若F点是棱PC上一点，且，求的值． 22. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作. （1）若，，求的斜60°坐标； （2）在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”. ①若，求向量的斜坐标； ②若，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞外国语学校2023-2024高二数学上学期第一次段考 命题人：潘际栋 审题人：吴森林 一､单选题 1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】因为直线AB的斜率， 设直线AB的倾斜角为，则， 所以. 故选：B. 2. 若直线与直线平行，则值为（ ） A.