河北省邢台市威县第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年九年级第一学期第一次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（ ） A. 8 B. 4 C. D. -4 2. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 最小值为4 C. 最大值为1 D. 最大值为4 3. 用配方法解方程时，此方程可变形为的形式，则b的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知关于的方程中，，那么原方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，，点在线段上（点不与点A，重合），以为边作正方形．设，，正方形的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 二次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系图 6. 下列方程最适合用公式法求解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 9. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移3个单位长度得到一条新抛物线，下列关于这两条抛物线的描述不正确的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴不同 C. 顶点的横坐标相同 D. 顶点的纵坐标相同 10. 下表是小明通过计算得到的函数的几组对应值，则方程的一个实数根可能是（ ） x y 0.51 1.51 A B. C. D. 11. 甲、乙、丙三人解方程过程如图所示，则下列判断正确的是（ ） 甲 乙 丙 两边同时除以得，方程的解为. 整理得. ，，， . 方程有两个不相等的实数根， 即， 移项得， 因式分解得， 于得，或， ， A. 只有甲的解法正确 B. 只有乙的解法正确 C. 只有丙的解法正确 D. 三人的解法均不对 12. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 13. 二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（　　） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的两个根互为相反数 C. 两根之积为0 D. 无实数根 15. 在圆形喷水池的中央竖直安装一根水管，其顶端安一喷头，喷出水流的高度与水平距离之间满足，如图所示，当时，水流达到最高点，当时，．若喷出的水流没有落在池外，则喷水池的半径不少于（ ）． A. B. C. D. 16. 题目：“已知抛物线，点，．若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 已知某抛物线的开口向下，且该抛物线的对称轴为轴，经过原点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式：____________． 18. 受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为3亿元，2022年的利润为3.63亿元． （1）该企业从2020年至2022年利润的年平均增长率为__________； （2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2023年的利润__________（填“能”或“不能”）超过4亿元． 19. 已知抛物线（a为常数）. （1）当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为___________； （2）嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为_________