精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2024届第一学期10月份阶段练习 九年级数学 注意事项： 1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列函数中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个负数根 C. 可以有一根为 D. 没有实数根 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. (60 - x)x = 864 B. = 864 C. (60 + x)x = 864 D. (30 + x)(30 - x)= 864 9. 如图，矩形中，，，点是边上的动点（点不与点、重合）．现将沿翻折，得到，作的平分线，交于点．设，，则下列符合题意的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根为 _____． 12. 小明用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的值为_______． 13. 如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是________cm． 14. 已知关于的二次函数，其中k为负实数． （1）若直线与此二次函数的图象相交于A，B两点，且，则k的值为____． （2）当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： 16. 已知二次函数（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17 二次函数与直线交于点 （1）求a、b的值； （2）求抛物线与直线的两交点与抛物线的顶点构成的三角形的面积S． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根均整数，求整数k的值， 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 k 0 … （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）求k的值； （3）这个抛物线经过两点和，求m的值． 20. 提出问题 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，． 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题 （1）运用上述换元法解方程． 延伸拓展 （2）已知实数m，n满足，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 某景区5月份的游客人数比4月份增加60％，6月份的游客人数比5月份减少了10%． （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数／万人 a （2）求该景区5、6月这两个月份游客人数的月平均增长率； （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 七、（本题满分12分）