精品解析：广东省江门市第九中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024九年级（上）第1次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 函数自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程两根是、，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. . D. 8. 某班毕业时，每位同学将自己照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. 且 D. 的全体实数 10. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 __． 13. 抛物线经过点，，则与的大小是___________． 14. 若方程有两个相等实数根，那么___________． 15. 若，则___________． 16. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________． 17. 若，是方程的两个实数根，则的值为________. 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 若关于一元二次方程有实数根，求的取值范围． 20. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求该抛物线的解析式． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 用配方法将化成顶点式的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴和最大（或最小）值． 22. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有一根为2，求另一根及的值； （2）求证：该方程一定有两个不相等实数根 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. 为了满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 25. 如图，小李想用总长的篱笆围成矩形场地，其中边靠墙，墙体最多能用，矩形的面积随边长的变化而变化．设的边长为． （1）求s与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x为多少时，矩形的面积为？ （3）矩形的最大面积能否达到？如果能，写出解题过程；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024九年级（上）第1次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若方程是关于x一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，可得，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴或 解得：，, 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3. 函数自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解： 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了求