精品解析：江西省九江市修水县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册1.1~2.6◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 3. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，2 C. ，， D. 5，12，13 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0 B. 带根号的数都是无理数 C. 立方根等于本身的数是1或0 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 5. 在数轴上，离最近的整数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是 _____． 8. 4的算术平方根是____． 9. 有理数和无理数统称为_______ 10. 一个正方体木块体积是，则它的棱长是________． 11. 如图，C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和为40，即，则图中阴影部分的面积为______． 12. 如图，将长方形分为4×6的网格，每个小正方形的边长为1，点、分别是边、上的一点、且．若点位于长方形内部（不含边）的网格点上，且当为直角三角形时，则的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）已知，求的值． 14. 小明从家出发向正东方向走了，接着向正北方向走了，这时小明离出发点多远？ 15. 把下列各数填入相应的集合内： ，0，，，，0.5252252225⋯（相邻两个5之间2的个数逐次加1）． （1）有理数集合：{ …} （2）无理数集合：{ …} （3）负实数集合：{ …}． 16. 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根． 17. 如图，这是6×6网格，每个小正方形的边长为1，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）. 图1 图2 （1）在图1中作钝角，使点在格点上，且； （2）在图2中的线段上作点，使得的面积为. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 19. 如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）． （1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程． （2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程． 20. 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且满足，求立方根． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则. 例如：比较与1的大小 由“作差法”得， ∵， ∴， ∴， ∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）比较与的大小． 22. 如图，在中，，，，E是的中点，连接． （1）吗?什么? （2）求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”． 探索证明 （1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由． 变式思考 （2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，，，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________． 拓展应用 （3）如图3，在长方形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册1.1~2.6◀