精品解析：湖北省黄石市下陆区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年九年级10月月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 将方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，1，3 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，1 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线过点，则一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针旋转，得到． 延长交于点，连接，下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确结论是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知点与点是关于原点的对称点，则______． 12. 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了___________个人． 13. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______． 14. 已知，x，y都是实数，且，那么___________． 15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是 ___________． x … -1 0 1 2 3 … y … 4 0 -1 m 4 … 16. 如图，在平面直角坐标系中，，将线段绕点进行旋转，，取中点，，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为 ___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程： （1）． （2） 18. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60°得到，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长． 19. 平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标； （2）将向右平移个单位得到，请画出； （3）与关于点成中心对称．请直接写出点坐标． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 21. 数形结合是解决数学问题的重要方法，小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图像，请根据函数图像，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质：__________； ②方程的解为：________________； ③若方程有四个实数根，则a的取值范围是__________． （2）延伸思考． ①将函数的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？画出平移后的图像； ②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围_________． 22. 农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为元/千克（且为正整数）． （1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价； （2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值； （3）市政府每日给农户补贴元后（为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的的值． 23. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE． （1）如图1，△CDE是_______三角形． （2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在点