精品解析：上海市罗南中学2023-2024学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题

罗南中学2023学年第一学期八年级数学 练习1 一、填空题（每题3分，满分36分） 1. 在平面直角坐标平面内，已知、，则______. 2. 在中，，，，______. 3. 在中，若斜边长度为6cm，则上的中线的长为______. 4. 在中，若，，，则______°. 5. 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______ 6. 到点P的距离等于3cm的点的轨迹是________． 7. 中，，的平分线交于点，如果点到边的距离为5，则点到边的距离为______. 8. 在中，若，于，，，则__________． 9. 在中，，的垂直平分线交于，交于，若的周长为10，，则______. 10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，连接AD，若DE=2cm，则BC=______cm 11. 中，，平分，交于，如果，那么__________． 12. 中，，，边上的高，则长为__________． 二、选择题（每题3分，满分18分） 13. 已知等边三角形的边长为1，则它的高等于（ ）. A. B. C. D. 14. 等腰直角三角形，中，，是上一点，，则的度数是（ ）. A. 22.5° B. 20° C. 15° D. 30° 15. 在中，，、是斜边上高和中线，，则长为（ ）. A. 25cm B. 5cm C. 15cm D. 10cm 16. 如图，EA⊥AB，CB⊥AB，AE=AB=2BC，是中点AB的中点，那么下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 凡直角都相等 B. 在一个三角形中，等边对等角 C. 角平分线上的点到角的两边的距离都相等 D. 在中，角所对的边是斜边的一半 18. 在中，，与的平分线交于点，那么等于（ ）. A. 100° B. 120° C. 135° D. 150 三、简答题：（第19题6分，第20、21题8分，满分22分） 19. 已知：如图，求作：内一点，使，且点到两边的距离相等.（要求正确画出图形，保留作图痕迹，并简单写出作法） 20. 已知：如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形面积． 21. 已知：，，，且为等腰三角形，求的值． 四、证明题：（每小题8分，满分24分） 22. 如图，在和中，，是中点．求证：． 23. 如图，，的平分线上有一点，，，，求的长． 24. 如图，，平分，一个角的顶点与重合，角的两边分别与射线交于点、与射线交于点． （1）设，，求的周长． （2）若，当在绕点旋转过程中，的周长是否会发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗南中学2023学年第一学期八年级数学 练习1 一、填空题（每题3分，满分36分） 1. 在平面直角坐标平面内，已知、，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=进行计算． 【详解】∵、， ∴PQ=， 故答案为． 【点睛】此题考查坐标平面内两点间的距离公式，解题关键在于能够熟练运用公式进行计算． 2. 在中，，，，______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算即可. 【详解】在中，∠C=90°，， ，， 则BC=， 故答案为12． 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于画出图形. 3. 在中，若斜边的长度为6cm，则上的中线的长为______. 【答案】3cm 【解析】 【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵在Rt△ABC中，斜边AB的长为6cm， ∴斜边AB上的中线为AB=3cm． 故答案为3． 【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 4. 在中，若，，，则______°. 【答案】60 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC的长度，然后求出∠A的度数． 【详解】在Rt△ABC中， ∵∠B=90°，AC=10，AB=5， ∴BC=， 即AB=AC， ∴∠A=60°． 故选答案为60． 【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出BC的长度． 5. 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______ 【答案】到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质的逆定理求解即可． 【详解】定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段