第十二章方法专题(一)分式的化简求值～方法专题(二)分式运算的新情景——河北中考特色题-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练 冀教版 河北专版

数学 八年级上册 JJ 方法专题(一) 分式的化简求值   分式化简求值主要依赖四则运算,在求值之 前,要正确地把分式进行四则运算,使其变得更 加简单.其次,需要处理分母,这一步就是要让异 分母变成同分母.再次,要把求得的分式化简,把 两个分式的分母写成乘积,然后求得一个新的分 式,将其改写成原式,这样就可以把复杂的分式 简化为原式.最后,分式求值,要先判断分式的分 母是否为零,如果不是,就可以正常求值;如果分 母为零,就不能求值. 类型一 给定字母的值,代入求值 ❶先化简,再求值:1-x-2yx+y ÷ x2-4xy+4y2 x2-y2 , 其中x=-2,y= 1 2. 类型二 先确定字母的值,再代入求值 ❷化简求值: 1-3a-10a-2 ÷ a-4 a2-4a+4 ,其中 a与2,3构成三角形的三边,且a为整数. 类型三 整体代入求值 ❸已知:x2+3x=1,求代数式 1x-1 ·x 2-2x+1 x+2 - x-2 x+1 的值. 类型四 通过设参数求值 ❹已知b+ca = c+a b = a+b c ,求 abc (a+b)(b+c)(c+a) 的值. 类型五 倒数法参与化简求值 ❺已知x+1x=4 ,求下列各式的值. (1)x2+1 x2 ; (2) x2 x4+x2+1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 {#{QQABBYAQoggIQAIAAAgCQwHyCAEQkAAAAKoOwAAMoAAAwQFABAA=}#} 金典同步练 双减新练案 方法专题(二) 分式运算的新情景———河北中考特色题   分式运算也追赶新潮流,经常身着新的问题 情景的“时装”,频频亮相于各类试题中,给人以 耳目一新的感觉.解决此类问题的关键是透过其 靓丽的外表,找到我们所熟悉的分式运算的身 影.下面就对常见类型进行说明. 类型一 对分式运算的值进行判断 ❶墨迹覆盖了“计算a-1a ÷ 1-a a2 = ”中的 右边计算结果,则覆盖的是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a D.-a ❷如图,若x 为正整数,则表示1- 1x+1 的值的 点落在 ( )    



A.段① B.段② C.段③ D.段④ ❸下面是嘉嘉和琪琪的对话. 嘉嘉:我能正确的化简分式 xx+1-1 ÷ 2 1-x2 . 琪琪:我给x 取一个值,使你化简分式后所得 代数式的值大于0,你能猜出来我给x 取的值 是几吗? 根据对话内容,则x 的值可能是 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 ❹由 1+c2+c- 1 2 值的正负可以比较A=1+c2+c与 1 2 的大小,下列正确的是 ( ) A.当c=-2时,A=12B. 当c=0时,A≠12 C.当c<-2时,A>12D. 当c<0时,A<12 类型二 对分式的化简过程的判断 ❺下面是某同学“化简x+3x+2+ 2-x x2-4 ”的过程,共 四步. 解:原式= x+3 x+2+ x-2 (x+2)(x-2) 第一步…… = x+3 x+2+ 1 x+2 第二步……………… = x+4 x+2 第三步……………………… =2. 第四步………………………… 请判断:该同学的化简过程从第( )步开始 出现错误,则括号中可以填 ( ) A.一 B.二 C.三 D.四 ❻学完分式运算后,王老师出了一道化简题: a+1 a-1+ a+1 1-a2 ,请仔细阅读下面两位同学的解 题过程并完成相应的任务: 小明的做法是: 原式= a+1 a-1- a+1 a2-1 = (a+1)(a+1) a2-1 - a+1 a2-1 = a2+2a+1-a+1 a2-1 = a2+a+2 a2-1 小花的做法是: 原式= a+1 a-1- a+1 a2-1 =(a+1)(a+1)-(a+1) =a2+2a+1-a-1 =a2+a (1)任务一:老师判断上述两位同学的解法都 不正确,请你分别写出他们错误的原因. 小明: ,小花: . (2)任务二:请你写出正确的化简过程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋