专题1-3 原函数与导函数混合还原问题-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题1-3 原函数与导函数混合还原问题 常见函数的构造 模型1.对于，构造 模型2.对于不等式，构造函数. 模型3.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型4.对于不等式，构造函数 模型5.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型6.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造 （2）若，则构造 模型8.对于，构造. 模型9.对于，构造. 模型10.（1）对于，即， 构造． 对于，构造． 模型11.（1） （2） 解题思路 利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别 重点题型·归类精讲 题型一 由导函数不等式构造函数解不等式 2024届·重庆市第八中学高三上学期入学测试T8 1． 若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2023·南京二模T8 2． 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3． 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是 ． 4． 已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5． 已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2023·广州2023届综合能力测试（一）T15 6． 已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________. 2023届广州大学附属中学高三上学期第一次月考T8 7． 设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2023届长郡中学月考（六）·11 8． 设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 广州华南师大附中高三第一次月考·7 9． 设函数是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的x的取值范围是( ) B.(0,1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) 2022武汉高二下期中·7 10． 定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）． A. B. C. D. 11． 已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 ． 12． 已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是 . 安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质检 13． 已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14． 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(    ) A．－2 B．－1 C． D．2 题型二 由导函数不等式构造函数比大小 广东省四校2024届高三上学期10月联考（二）数学试题 15． 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 江苏南通市部分学校3月模拟·T8 16． 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2024届湖南师范大学附属中学月考(一)·T7 17． 已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 18． 已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19． 设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（    ） A． B． C． D． 20． 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2023届菏泽市二模T8 21． 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 河南省洛阳市六校高三上10月联考·10 22． 设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（     ） A． B． C． D． 23． 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（    ）． A． B． C． D． 2022湖北六校高二下期中·11 24． （多选）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数是f'（x），且满足，则下列说法正确的是（　　） A． B．