第五章 平面向量及其应用、复数-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第五章平面向量及其应用、复数 第一节平面向量的概念及线性运算 1.通过对力、速度，位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理4，通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运 课 解平面向量的意义和两个向量相等的含义， 算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量 标 导 2.理解平面向量的几何表示和基本要素， 共线的含义， 学 3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及 5.了解平面向量的线性运算性质及其几何 运算规则，理解其几何意义 意义， 深前一落实主千基础“2方案” 方案1 主干知识·再认再现 续表 1.向量的有关概念 向量 法则 定义 运算律 名称 定义 备注 运算 (或几何意义)】 向量 既有 又有 的量 平而向量是自由向量 (1)|Aa|= A(a)= 叫做 求实数入(2)当a>0时，a的方 长度（模） 向量的 向量的长度（或称模） 记作|a或AB 与向量a向与a的方向 :当 (a十)a 零向量 长度为0的向量：其方 数乘 记作0 的积的a<0时，加的方向与a 向是任意的 运算 的方向：当入=0 A(a+b)= 长度等于1个单位长 非零向量a的单位 单位向量 时，a= 度的向量 向量为士日 3.共线向量定理 方向 或 0与任一向量平行 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一 平行向量 的非零 或共线 向量（又叫做共线向量） 一个实数入，使得 ,注意两向量共线包括同 长度 且方向 两向量只有相等或 向或反向共线， 相等向量 的向量 不等，不能比较大小 4.常用结论 长度 且方向 (1)设P为线段AB的中点，O为平面内任一点， 相反向量 0的相反向量为0 的向量 则0-号Oi+0. 2.向量的线性运算 (2)O为△ABC重心的充要条件为OA十OB+ 向量 定义 法则 运算律 Oc=0. 运算 (或几何意义) (1)交换律 (3)在四边形ABCD中，若E为AD的中点，F 求两个向 a+b= 为BC的中点，则AB+DC=2EF. 加法量 和的 a a (2)结合律： (4)对于任意两个向量a,b,都有|a一b≤ 运算 三角形法则平行四边形法 (a+b)+c= a±b≤|a+lb. 一方案2基础小题·评价热身 求两向量的 差（即求a :1.如图，点O是正六边形ABCDEF的 a-b 减法 与b的相反 中心，图中与CA共线的向量有( 向量一b的 三角形法圳 A.1个 B2个 和的运算) C.3个 D.4个 110 第五章平面向量及其应用，复数 2.(多选)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB:3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD= 的中点，BC=a,CA=b.下列命题正确的是() A.BE-a+7b 2DB,CD=号C+ACB,则X= B.CF--ta+io 4.已知CD=-号C函+号CB,则AD AB. C.A=-2+b :5.若AB=3a,CD=-5a,且AD1=|BC,则四边形 D.AD+BE+CF=0 ABCD的形状是 深堂一一轮深化学习“3层级” [层毁】 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）平面向量的概念 0 [提醒]解决向量的概念问题要注意两点：一是 [题点全训] :不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方 向：二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向 1.设a.b都是非零向量，下列四个条件中，使8 量的特殊性， 合成立的充分条件是 基础点（二）共线向量定理 A.a=-b B.a∥b [题点全训] C.a=2b D.a∥b且a=|b 1 2.（多选)下列四个选项中，正确的是 1.已知a,b是两个不共线向量，向量。-a,0一号b 共线，则实数1 () A.AB∥CD,就是AB所在的直线与CD所在的直线： 1 平行 A.一3 B号 B若A,B,C,D是不共线的四点，则“AB=DC”是 “四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C.- D是 C.若a=b,b=c,则a=c :2.设e1e2为平面内一组基底，已知向量AB=e1 D.a=b的充要条件是Ia=b且a∥b ke2,CB=4e1-2e2,CD=3e1一3e2,若A,B,D三点 3.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC 共线，则k的值是 与BD交于点P,点E,F分别在两腰 A.2 B.1 AD,BC上，EF过点P,且EF∥AB,则 高 C.-2 D.-1 下列等式成立的是 () A.AD=BC B.AC=BD :3.已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足AP= C.PE=PE D.EP=PF xAB+yAC,x,y∈(0，十o),则上+4的最小值为 y [一“点”就过] (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传】 [一“点”就过] 递性. 利用共线向量定理解题的策略 (2)共线向量即平行向量，它们均与起