第四章 三角函数与解三角形-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第四章三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念 课标1，了解任意角的概念和弧度制。2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性 导学3.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦，余弦、正切）的定义. 课前一落实主干基础“2方案” 一方案①主千知识·再认再现 续表 1.三角函数的基本概念 弧长公式 弧长= 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的 定义 扇形 图形 S= 面积公式 (1)按旋转方向分为 和零角： 分类 (2)按终边位置分为 和轴线角 4.任意角的三角函数 终边所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成 三角 正弦函数 余弦函数 正切函数 相同的角的集合是{33=k·360°十a,k∈Z)或 函数 的角 设a是一个任意角，a∈R,它的终边与单位圆交 2.象限角 于点P(x,y),那么 象限角 角的表示 义叫做a的正 第一象限角 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 定 y叫做a的正x叫做a的余 义 弦函数，记作弦函数，记作 切函数，记作 {ak·360°+90°<a<k·360°+180°， 第二象限角 ,即 ,即 ,即 k∈Z y- {ak·360°+180°<a<k·360°+270° 第三象限角 (x≠0) k∈Z 第四象限角 {ak·360°-90°<a<k·360°，k∈Z 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它 定义 到原点的距离为r(r>0),那么： 3.弧度制 的 sin a= ,C08a= tana= 推 长度等于 的圆弧所对的圆心角 (x≠0) 定义 叫做1弧度的角，记作1rad 5.常用结论 弧度数 a= (孤长用【袁示，半径用 高考 公式 表示) (1)a,3终边相同台3=a十2kπ，k∈Z. (2)a,3终边关于x轴对称台3=一a十2kπ，k∈Z. 角度与 ①1r=16oad: (3)a,3终边关于y轴对称=3=π一g十2kπ，k∈Z. 弧度的换算 ②1rad= ≈57.3 (4)a,3终边关于原点对称台B-x十a十2kπ，k∈Z 铺79 创新方案高三总复习数学 一方案2基础小题·评价热身 !3.已知a∈(0,2π)，sina<0,cosa>0,则角a的取值 范围是 1.半径为2的圆中，有一条弧长是，则此弧所对的 圆心角是 A(o,) B(受x A.15 B.20° C.30° D.40 c() D.(竖2x 2.已知角a的终边上有一点P(1,一2).则ina-os04,角a=45+k·180,k∈Z的终边落在 ( 的值为 ( ) A.第一或第三象限 B第一或第二象限 A号 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 C36 :5.若角一120°的终边上有一点（一3，a),则实数a的 5 D.-36 5 值为 深堂一一 轮深化学习“3层级” [层领-】 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）角的概念与表示 0 2.确定a,是(k∈N)的终边位置的方法 [题点全训] 先用终边相同角的形式表示出角a的范围，再写出a 1.(多选)下列与角一专终边相同的角是 :或爱的范国，然后根据及的可能取值讨论确定如或号的 A.号 B号 c D.-10 终边所在位置 2.已知下列命题：①钝角是第二象限的角：②小于90°基础点（二） 三角函数值符号的确定 的角是锐角：③第一象限的角一定不是负角：④第二 [题点全训 象限的角一定大于第一象限的角：⑤手表时针走过1，已知点P(ama,sina)在第三象限，则角a在(） 2小时，时针转过的角度为60°：⑥若a=5,则a是第： A.第一象限 B第二象限 四象限角.其中正确命题的个数是 C.第三象限 D.第四象限 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(多选)下列函数值中符号为负的是 3.设集合M={xx=立·180°+45，k∈Z,N= A.sin(-1000°) 具.o9 (xx-冬·180+45，k∈Z,那么 C.tan 2 D.sin 5 A.M=N B.MCN :3.数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年 C.N∈M D.M∩N=☑ 之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为 4(多选)已知。与月是终边相同的角，且月=一号，那 这是他最得意的作品之一，设a是圆内接正十七边 形的一个内角，则 () 么号可能是 A.cos a0 B.sin 2a>0 A.第一象限角 B.第二象限角 C.cos 2a>0 D.tan 2a>0 C.第三象限角 D.第四象限角 [一“点”就过] [一“点”就过] 要判定三角函数值的符号，关鞋是要搞清三角函数中 1.利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角：的角是第几象限角，再根据正，余弦函数值在各象限的符 先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通：号确定三角函数值的符号，如果不能确定