第三章 一元函数的导数及其应用-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第三章一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1,通过实例分析，了解导：2.通过函数图：3.能根据导数的定义求函：4，能利用给出的基本初等函数的导数 标 数概念的实际背景，知道 象直观理解： 数y=c,y=xr,y=x2,y= 公式和导数的四则运算法则，求简单 导数是关于瞬时变化率 导数的几何 ry=I 函数的导数：能求简单的复合函数 学 的数学表达 意义 一的导数 (限于形如f(ax+b)的导数. 课前 一落实主千基础“2方案” 方素①主千知识·再认再现 4.导数的运算法则 1.导数的概念 (1)[f(x)±g(x)]了' (1)如果当△x·0时，平均变化率 无限： (2)[f(x)g(x)]' 趋近于一个确定的值，即会有极限，则称y一)在 (3)f7 Lg(r) x=x0处可导，并把这个确定的值叫做y=f(x)在 (4)[cf(x)]'= (c为常数). x=x0处的 (也称 ),记作 5.复合函数的定义和导数 或 Ay ,即f(xo)=四 般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果 (2)当x=x0时，f(x4)是一个唯一确定的数，当： 定 通过中间变量“，y可以表示成 的函数，那么 x变化时，y=f(x)就是x的函数，我们称它为y= 称这个函数为函数y=f(u)和u=g(rx)的复合函 f(x)的 (简称)，y=f(x)的导函数有： 数，记作y 时也记作y',即f(x)=y 2.导数的几何意义 函数y=f(g(x)的导数与函数y=f(u),t 函数y=f(x)在x=xa处的导数f(xo)就是曲 导g(x)的导数间的关系为y .即y对x 线y=f(x)在点P(xe,f(xa)处的切线的斜率ka, 数的导数等于y对的导数与 的导数的 乡 切线方程为 乘积 3.基本初等函数的导数公式 6.常用结论 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f(x)= a0注['≠f f(x)=°(a∈Q,且a≠0) f(.x)= ②（特殊化）当f(x)=1,g(x)≠0时， g(r) f(x)=sin x f(x)= [a= 1 f(x)=cos x f(x)= Lg(r)]2 f(x)=a(a>0,且a≠1) () (2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只 f(x)= 有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. f(r)=e (3)函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x) f(x)=logx(a>0,且a≠1) f(.x)= 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大 小f(x)1反映了变化的快慢，|(x)越大，曲线在 f(x)=In x (x)= 这点处的切线越“陡峭” 铺53 创新方案高三总复习数学 (4)区分在点处的切线与过点处的切线 :2.(多选)下列导数的运算正确的是 () ①在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅 A.(3)'=31n3 B.(12In r)'=2dln z+r 有一条： c(= D.(sin .xcos r)'=cos 2r ②过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少 有一条. ;3.已知曲线y=xe在点(1，e)处的切线与曲线y= alnx+2在点(1,2)处的切线平行，则a=() 一方案2基础小题·坪价热身 A.1 B.2 C.e D.2e 1.设f(.x)=eF+ln2的导函数为f(.x),则f(1)的 !4.曲线y=cosx一 在点(01)处的切线方程为 值为 ( A.0 B.e 5.若函数f(x)在R上可导，且fx)=x2+2(1)x+3, C.e+1 2 D. 则了(1)= 课堂一一轮深化学习“3层级” 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）导数的运算 [一“点”就过] [题点全训] (1)求导之前，应利用代数运算，三角恒等式等对函数 :进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可 1.已知函数x)=2,则▣)-+△2=( △x )以减少运算量，提高运算速度，减少笼错 (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. A.-2 ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元. c 基础点（二）求曲线在某点处的切线方程—© D.2 [题点全训门 2.(多选)下列结论中正确的是 1,曲线y=rcos在（受，0）处的切线方程为（) A若y-cas子则-子 x Ay=受x+开 By=一受x十开 B.若y=n√1+2x,则y=1+2 1 y-+号 C若ya则= cos?a 2曲线y=号在点(-1，-3》处的切线方程为 D.若y=x202+log2x,则y=2022x2021+ rIn 2 3.(2022·衡阳二模)函数f(x)=xn(一2x),则曲线y 3.函数f(x)的导函数为了(x),且f(x)=sin无 =f八x)在x=