第六章 数列-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第六章数列 第一节数列的概念及通项公式 深标 导学 1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 深前一落实主千基础“2方案” 方案1 主干知识·再认再现 3.数列的性质 1.数列的有关概念 由于数列可以看作一个关于n(n∈N·)的函数， 因此它具备函数的某些性质： 数列 按照 排列的一列数称为数列， (1)单调性一若a+1>an,则{aw}为递增数 的定义数列中的 叫做这个数列的项 列：若aw+1<an,则(an}为递减数列.否则为摆动数 从函数观点看，数列可以看成以 列或常数列(am+1=am). 数列 (或它的有限于集)为定义域的函数a.=f(n), (2)周期性一若am+k=a(k为非零常数)，则 与函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所 {an)为周期数列，k为{am)的一个周期。 的关系 对应的一列函数值 一方案2基础小题·评价热身 数列的 图象法和 1.数列1,112 632·3…的-个通项公式为 () 表示法 A.d=1 Ba,=君 如果数列{a.}的第n项a。与 之 通项 2 间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这 公式 Ca,=号 D.am=(m+1)(n+2) 个式子叫做这个数列的通项公式 2已知数列a,满足山=号，且对任意a∈N”,都有 如果一个数列的 或 4am十2 递推 的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 0n十1 a+1十2那么4，为 公式 叫做这个数列的递推公式，知道首项或前几 1 B.7 项，以及递推公式，就能求出数列的每一项 . 1 D.10 2.数列的前n项和S。与通项公式a,的关系 C.而 3.若an=n2-5n十3，则当n= 时，a,取得 前n项和 S,= (n∈N) 最小值。 若数列{a。}的前n项和为S。,则4。= 4.已知数列{an}的前n项和为Sw,且Sm=2,则an a.与S. S,n=1, 求通项时，注意对n=1 5.设数列{an的前n项和为Sm,写出{an}的一个通 的关系 S。-S.-1+≥2. 项公式am ,满足下面两个条件：①(am】 时的检验 是单调递减数列：②(S,]是单调递增数列. |124 第六章数列 深堂一一轮深化学习“3层级” 【层潋-门 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）由数列的前几项求通项公式 0 ⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子，分母各个 [题点全训] 击破，或寻找分子、分母之间的关系： 1.数列0，，4,6 ⑥对于符号交替出现的情况，可用（一1）”或 3’行，7…的一个通项公式为 ）:(一1)+1，n∈N°来处理. -aeN）&a,=0meN) Aaw-”- 基础点（二）由a.与S.的关系求通项公式0 [题点全训] C.aP(e)DaEN) 2n :1.已知数列{an}的前n项和Sm满足2Sn=3am一6， 则a6= () 11 11 2.数列-1X2'2X3·一3X4'4×5…的-个通项公 A.2×35 B.2×32C.6×26 D.6×27 式an= 2.(多选)设S.是数列{am}的前n项和，且a=一1， am+1=SaS+1,则下列结论正确的是 (》 3.数列5，√7，√1T,√15，…的一个通项公式am 一1，=1， 1 A.an n(-1) B.an 1 [-“点”就过] n(n-1万：n≥2 由数列前几项归纳数列通项公式的方法及策略 C.S,=-1 D数列（号是等差数列 (1)常用方法 :3.已知数列{an}的前n项和为Sm,且Sn=十3n-1, 观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳，转化 则数列{an}的通项公式为 (转化为特殊数列)、联想（联想常见的数列）等方法.同时： 也可以使用添项，还原，分糊等方法，转化为一个常见数 [-“点”就过] 列，通过常见数列的通顶公式求得所给数列的通项公式. (1)已知S。求an的常用方法是利用4.= S1,n=1, (2)具体策略 转化为关于a,的关系式，再求通项公式. Sm-Su-1,n≥2， ①分式中分子，分母的特征： (2)S,与a.关系问题的求解思路 ②相邻项的变化特征，如递增时可考虑关于”为一次： ①利用an=S,-S。-1(n≥2)转化为只含S。,S。-1的 递增或以2”，3”等形式递增： 关系式求解 ③拆项后的特征： ②利用S。一S。-1=am(n≥2)转化为只含awam-1的 ④各项的符号特征和绝对值的特征： :关系式求解。 【层级门 重难点一逐一精研（教师为主导） ■重难点《一) [听课记录] 由数列的递推公式求通项公式 ◇考法1累加法 [例1门已知数列{an}满足a2=0,a2w+1=a2, na2m+2=a2a+1一n十有n∈N),则数列(an}第 1 2022项为 ( o B28器