第二章 函数-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第二章函数 第一节函数的概念及表示 课标1，了解构成函数的要素，2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当3.了解简单的分段函数，并能 寻学 能求简单函数的定义域： 的方法（如图象法，列表法，解析法）表示函数。 简单应用 课前 一落实主千基础“2方案” 方案①主干知识·再认再现 3求函数的定义域时常用的结论 1.函数的有关概念 分式型a要清足)≠0： (1)函数的概念 (2)根式型f(x)(n∈N")要满足f(x)≥0： 函数 (3)[f(x)]°要满足f(x)≠0： 前提 集合AB是两个 (4)对数型1ogf(x)(a>0,且a≠1)要满足 对于集合A中的 一个数x,按照某种确定 f(x)>0: 对应 的对应关系了，在集合B中都有 关系 确定的数 (6)正切型am[f(x门要满是f()≠受+ y和它对应 kx,k∈7 名称 称：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 ■方案2基础小题·评价热身 1.(多选)设集合M=(x0≤r≤2}，V={y川0≤y≤2}， (2)构成函数的三要素 那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的 定义域 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做 函数关系的有 x的取值范围A叫做函数的 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 的集合{f(x)x∈A}叫做函数的 是构成函数的 三要素 三要素 sin Tr 2.已知函数f(x) 6≤0， 则f(f(9)=() (3)表示函数的常用方法 logir.>>0. 解析法 般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 .2 C D.3 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直 3-2x,x≥-1， 图象法 3.已知函数f(x)= 线与函数图象最多有一个公共点 x十6，x<-1, 若f(x)=1, 2.分段函数 则x= A.1或-5 B.-1或-5 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间， 定义 C.-1或5 D.1或5 有着不同的 ,这样的函数称为分段函数 丽数)=2+的定义线为 分段函数的定义域是各段定义域的 ,值域 A.(-o∞，1] B.(1,2] 相关是各段值域的 ·分段函数虽由几个部分构 C.(-o∞，2] D.(-oo,1)U(1,2] 概念成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域 5.已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)=6.x+4,则 不可以相交 f(x)= 铺了17 创新方案高三总复习 数学 课堂一一 轮深化学习“3层级” [层数-门 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）函数的定义域 o:基础点（二）函数的解析式 [题点全训] [题点全训 1.两数y-的定义城为 )1,已知f(丘+1)=x+2丘，则f(x)的解析式为 lg(x+1) A.(-1.3] B.(-1,0)U(0,3] 2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x) C.[-1.3] D.[-1,0)U(0,3] 4x+2,则f(x)的解析式为 2.已知雨数y=f(x)的定义域为[-1,2)，则函数3.已知雨数f(x)满足2fx)+f(-)=2,则fx) y=f(x+2)的定义域为 A.[-3,0]B.[1,4)C.[-3,0)D.(1,4] 的解析式为 3.若函数f(x一1)的定义域为1,2]，则f(x)的定义域 [一“点”就过] 为 () 求函数解析式的常用方法 A.[0,1] B.[2,3] C.[-2,-1]D.[-3,-2] 由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成 4.若函数y=√r2+2r+a+ln(x+2)的定义域为 配凑法关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得 [1,十o∞)，则a= ( f(x)的表达式 A.-3 B.3 C.1 D.-1 待定 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可 [-“点”就过] 系数法用待定系数法 求具体 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义 的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析 已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法， 函数的 换元法 式列出自变量满足的不等式（组），得出不等式 定义域 此时要注意新元的取值范围 (组)的解集即可 求抽象 (I)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 已知关于(x)与f()或f(-x)等的表达式， 函数的 f(g(x)的定义域由不等式≤g(x)≤b求出： 解方程 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方 (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,们，则f(x) 组法 定义域 的定义域为g(x)在x∈[a,们上的值域 程组，通过解方程组求出(x) [是疑二J 重难点一逐一精研（教师为主导） ■重难点 [听课记录] 分段函数的应用 ◇考法1 求函数值 [例1](1)(2