第八章 解析几何-【创新方案】2024版高考数学一轮复习（新教材版）

第八章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 1,在平面直角坐标系中，结合具体2.理解直线的倾斜角和斜率的3.根据确定直线位置的几何要素， 果标 图形，探索确定直线位置的几何 概念，掌探过两点的直线斜率 掌据直线方程的几种形式(，点斜式、 与学 要素. 的计算公式 两点式及一般式) 深前一落实主干基础“2方案” 方案1 主干知识·再认再现 续表 1.直线的倾斜角 名称 方程 适用条件 与两坐标轴均不垂直 当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 两点式 y-y工-x y一yx-x 的直线 义 与直线！向上的方向之间所成的角a叫做 直线！的倾斜角 截距式 +- 不过原点且与两坐标轴 均不垂直的直线 当直线/与x轴平行或重合时，直线！的倾斜角为 规 般式 平面内所有直线 因此，直线的倾斜角a的取值范围 为 5.倾斜角与斜率的关系 2.斜率公式 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线 的倾斜角为一一对应关系。 定 直线1的倾斜角为a(a≠90)，则斜率k 式 当直线的倾斜角a=90时，直线的斜率不存在 (2)当直线1的倾斜角a∈[0，受)时a越大，直线1 坐 P(x1y),P(xy2)在直线1上，且x1≠x2,则 的斜率越大；当a∈（受，x)时a越大，直线1的斜率越大 1的斜率k .若x1=x2,则直线 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90 都有斜率。 3.直线的方向向量与斜率的关系 方案2基础小题·评价热身 经过两点P(xy),P,(x)(x1≠工)的直线 1.若过点M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等于1， 定 其方向向量为PP=(x一x1·y一少)=(x 则m的值为 () 义 )·（尝），因此，当直线的斜率存在时。 A.1 B.4 C.1或3D.1或4 :2.过点P(一13)且倾斜角为30的直线方程为() 直线的一个方向向量为 A.√3.x-3y十4V3=0 B.√3.x-y+2V3=0 关 当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠0)时， C.√3.x-3y+23=0 D.3x-y=0 系 直线的斜率k 3.倾斜角为135°，在y轴上的截距为一1的直线方 [提醒]直线Ax十By+C=0(A+B≠0)的 程是 () 个法向量u=(A,B),一个方向向量a=(一B,A), A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 4,直线方程的五种形式 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 4.已知三点A(2,1),B(5,2),C(4,3),则AB的斜率 名称 方程 适用条件 为 :BC的倾斜角为 点斜式 与x轴不垂直的直线 5.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方 斜截式 与x轴不垂直的直线 程为 174铺 第八章解析几何 深堂一一轮深化学习“3层级” [层减门 基础点一自练通关（学生为主体） 基础点（一）直线的倾斜角和斜率 !基础点（二） 直线的方程 [题点全训] [题点全训] 1.在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所：1.已知A(一1,1)，B(3,1),C(1,3),则△ABC的边 在直线的斜率是O,则边AC,AB所在直线的斜率之： BC上的高所在的直线方程为 (》 和为 A.x+y=0 B.x-y+2=0 A.-25 B.0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 C.3 D.23 :2.过点P(6,一2)，且在x轴上的截距比在y轴上的 2.直线x十(a2十1)y十1=0的倾斜角的取值范围是 截距大1的直线方程为 ( )3.经过两条直线4：x十y=2,2:2x-y=1的交点， 且直线的一个方向向量=（一3,2）的直线方程为 A.[)U[) B.[) c[o,]u(受x) D.[o,] :4.设直线1的方程为(m2-2m-3)x-(22+m-1)y十 6-2n=0. 3.已知直线1过点P(1,0),且与以A(2,1),B(03) (1)若直线1在x轴上的截距为一3，则m= 为端点的线段有公共点，则直线1斜率的取值范围 (2)若直线l的斜率为1，则1■ 为 4.已知斜率为2的直线（与x轴交于点A,直线（绕 [一“点”就过] 点A逆时针旋转60得到直线，则直线的斜率为 求直线方程的方法 根据已条件，选择恰当形式的直线方程，求出 直接法 方程中的系数，写出直线方程 [-“点”就过] 待定 先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已 (1)求倾斜角的取值范围的一般步骤： 知条件构造关于待定系数的方程（组）解得系数， 系数法 ①求出斜率k=tana的取值范围，但需注意斜率不存 最后代入设出的直线方程 在的情况： 提醒](1)选择直线方程时，应注意分类讨论思 ②利用正切函数的单调性，借助函数图象或单位圆，： 想的应用，选用，点斜式或斜戴式时，先分类讨论直