期中复习专题03 不等式的性质与不等式解法【知识清单+8大考点+强化训练】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题03 不等式的性质与不等式解法 知识点1：等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点2：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点3：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识点4：分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是将分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可通过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。 知识点5：高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为整式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1、标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的整式，右侧化为0的形式； 2、分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3、求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4、穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧） 5、得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间； 若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间 知识点6：含绝对值不等式 1、绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2、绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3、两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4、绝对值不等式： （1）的解集是，如图1． （2）的解集是，如图2． （3）． （4）或 考点一 由已知条件判断不等式是否正确 考点二 作差、作商法比较大小 考点三 利用不等式求取值范围 考点四 由不等式的性质证明不等式 考点五 解不含参一元二次不等式 考点六 解分式与高次不等式 考点七 解根式不等式 考点八 解含绝对值的不等式 考点一 由已知条件判断不等式是否正确 1．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 3．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）（多选）对于实数，，，下列命题是真命题的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．（26-27高一上·四川达州·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 考点二 作差、作商法比较大小 5．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）设，，则有（     ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·山西·阶段检测）回答下面两个题 (1)用作差法比较大小与． (2)已知，，，比较与的大小； 7．（26-27高一上·全国·课后作业）已知，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 8．（26-27高一上·全国·课后作业）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 考点三 利用不等式求取值范围 9．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 10．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）若，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高一上·云南·阶段检测）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）已知，，，则实数的取值范围为________． 考点四 由不等式的性质证明不等式 13．（26-27高一上·广西南宁·阶段检测）（1）比较和的大小； （2）若，，，求证：． 14．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）（1）已知，求的取值范围； （2）已知，求证：． 15．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，，证明：． 16．（26-27高一上·云南玉溪·阶段检测）（1）已知，求证：； （2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 考点五 解不含参一元二次不等式 17．（26-27高一上·青海海南·阶段检测）不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是_____________． 19．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 20．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）解下列不等式： (1) (2) 考点六 解分式与高次不等式 21．（26-27高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 22．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）不等式的解集为_____. 23．（26-27高三上·河南驻马店·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．（26-27高一上·天津和平·阶段检测）解下列关于的不等式． (1)； (2)； 考点七 解根式不等式 25．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）在实数范围内解下列方程： (1)； (2)． 26．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）不等式的解集为_____________ 27．（26-27高一上·全国·课堂例题）求不等式的解集． 28．（26-27高一上·全国·课堂例题）解不等式：． 考点八 解含绝对值的不等式 29．（26-27高一上·全国·期中）求下列不等式的解集：． 30．（26-27高一上·辽宁大连·阶段检测）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 31．（26-27高三上·上海浦东新·阶段检测）关于的方程的解集为_________. 32．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，下列不等式正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（26-27高一上·重庆渝北·阶段检测）已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．（26-27高一上·湖南湘潭·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 5．（2026·全国·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·上海浦东新·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）已知实数，满足，，则的最大值为（   ） A．4 B．8 C．10 D．16 8．（2026·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 9．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）（多选）已知实数，满足，，则（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高一上·山西·阶段检测）（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（26-27高一上·天津武清·阶段检测）不等式 的解集为_______． 13．（26-27高三上·上海闵行·阶段检测）已知，不等式的解集为______． 14．（26-27高一上·全国·课后作业）已知，则与的大小关系为____________. 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）求解下列两问： (1)已知：，，求的取值范围； (2)已知：，，比较M与N的大小． 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）解不等式： (1)； (2)； (3)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式的性质与不等式解法 知识点1：等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点2：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点3：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识点4：分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是将分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可通过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。 知识点5：高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为整式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1、标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的整式，右侧化为0的形式； 2、分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3、求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4、穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧） 5、得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间； 若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间 知识点6：含绝对值不等式 1、绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2、绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3、两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4、绝对值不等式： （1）的解集是，如图1． （2）的解集是，如图2． （3）． （4）或 考点一 由已知条件判断不等式是否正确 考点二 作差、作商法比较大小 考点三 利用不等式求取值范围 考点四 由不等式的性质证明不等式 考点五 解不含参一元二次不等式 考点六 解分式与高次不等式 考点七 解根式不等式 考点八 解含绝对值的不等式 考点一 由已知条件判断不等式是否正确 1．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A选项，若，时，，故A选项错误； 对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误. 2．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】通过不等式的性质判断A、C选项的正误；通过取特殊值的方法验证B、D选项的正误. 【详解】对于A选项，已知且，则不等式两边同除可得：，即得：，故A选项正确； 对于B选项，取，，，，满足条件，，但，，不满足条件，故B选项错误； 对于C选项，已知，则，又，则有，故C选项正确； 对于D选项，已知，则取，，，得：，，由于不满足条件，故D选项错误. 3．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）（多选）对于实数，，，下列命题是真命题的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对A，取，，则满足且，但，故A选项是假命题； 对B，因为，两边同乘以，则；两边同乘以，则.所以成立，故B选项是真命题； 对C，取，，，，满足，，且，故C选项是假命题； 对D，因为，所以， 即，所以.故D选项是真命题. 4．（26-27高一上·四川达州·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对于A，根据差的完全平方公式判断即可；对于B，根据特殊值法判断即可；对于C，根据不等式的性质判断即可；对于D，根据作差法判断即可. 【详解】对于A，由，得，即， 当且仅当时，等号成立，A正确. 对于B，当，，，时，满足，， 但，不满足，B错误. 对于C，如，则，C正确. 对于D，若，则，即. 又，所以，即，D正确. 考点二 作差、作商法比较大小 5．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）设，，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助作差法计算即可得. 【详解】 ， 故. 6．（26-27高一上·山西·阶段检测）回答下面两个题 (1)用作差法比较大小与． (2)已知，，，比较与的大小； 【答案】(1) (2) 【分析】运用作差法即可比较大小. 【详解】（1）因， 故． （2）， ，，， ，，，， 又，， ． 7．（26-27高一上·全国·课后作业）已知，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【详解】由于， 且， 而， 则，即， 所以，即. 8．（26-27高一上·全国·课后作业）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由如下： ， 由于，且 所以，即， 因此. (2)，理由如下： 因为，所以即得， 即，又， 故. 【分析】（1）两数大小即为的大小，平方后可得它们的大小关系； （2）利用作商法结合分母有理化可得它们大小关系； 【详解】（1）,理由略； （2）,理由略. 【点睛】比较含无理数的式子之间的大小关系适合用作差法或作商法. 考点三 利用不等式求取值范围 9．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】先构造，解出，，再结合不等式的性质求的取值范围. 【详解】令，，，. ， 由，，由 ，， ，. 的取值范围为. 10．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）若，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将表示为的形式，通过比较系数求出，再利用不等式同向可加的性质，分别求出两部分的取值范围后相加即可. 【详解】设 比较系数得： 解得， 所以 由已知： 所以： 两式相加得： 即 所以的取值范围是. 11．（26-27高一上·云南·阶段检测）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知两个线性表达式的线性组合，再结合不等式的基本性质求解取值范围. 【详解】设，， 将右侧展开整理得： ， 则有 ，解得，， 因此 . 已知，， 得，， 根据不等式同向可加性，将两式相加得 . 12．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）已知，，，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】设目标表达式为已知两个式子的线性组合，得到，分别算出两部分取值范围后同向相加得到t的范围． 【详解】设，则，解得， 故， 由，得， 由，得， 故，即实数的取值范围为． 考点四 由不等式的性质证明不等式 13．（26-27高一上·广西南宁·阶段检测）（1）比较和的大小； （2）若，，，求证：． 【答案】（1）； （2）因为，所以， 又因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得， 所以，所以，因为，， 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．又，所以， 所以，由不等式的同号可乘性可得． 【分析】（1）用作差法，将两式相减后配方为，由平方非负得差恒大于零； （2）由已知条件推出和，利用倒数性质和同号可乘性，结合确定，最终证得结论. 【详解】（1） . . （2）证明：略 14．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）（1）已知，求的取值范围； （2）已知，求证：． 【答案】（1）， （2）证明：因为，所以， 故，故， 又因为，所以． 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式的性质证明即可． 【详解】（1）由于，，故，， 故，． （2）略． 15．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，，证明：． 【答案】（1） （2）证明：（方法一）． 因为，所以． 又，所以， 所以，即． （方法二）由，得． 又，所以， 则． 又，所以． 【分析】（1）应用作差法计算比较大小； （2）方法一：应用作差法计算证明不等式；方法二：应用不等式性质计算证明不等式. 【详解】（1）． 因为，所以．又，所以， 所以． （2）略 16．（26-27高一上·云南玉溪·阶段检测）（1）已知，求证：； （2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 【答案】（1）证明：方法一：因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以，又因为，所以． 方法二： ， 因为，所以，，，， 所以，所以，所以， 因此． （2）证明：充分性：因为， 所以方程的判别式，且，， 所以方程有两个同号且不相等的实根． 必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，， 则有，解得． 综上，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 【详解】略. 考点五 解不含参一元二次不等式 17．（26-27高一上·青海海南·阶段检测）不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】，， 即不等式的解集为. 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是_____________． 【答案】 【详解】由，，令，， ，，，不等式的解集为. 19．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以原不等式等价于， 因为二次函数的图象开口向上， 所以不等式的解为或，对应区间为. 20．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）判断对应方程的根的分布即可求解. 【详解】（1）不等式可转化为，解得或， 所以不等式的解集为. （2）不等式对应的一元二次方程为， 其中，所以方程无解， 又因为二次项系数大于，所以无解，即不等式的解集为. 考点六 解分式与高次不等式 21．（26-27高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先移项通分，化为分式大于等于零的标准形式，再转化为整式不等式，同时保证分母不等于零，求出零点后求解一元二次不等式，注意判断端点能否取到即可. 【详解】∵ ， ∴， ，即， ∴ ， ∴零点：， ∴， ∴解集为： . 22．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）不等式的解集为_____. 【答案】 【详解】原不等式可化为， ， ，  即． 23．（26-27高三上·河南驻马店·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原不等式等价于，解得：且或， 所以解集为： 24．（26-27高一上·天津和平·阶段检测）解下列关于的不等式． (1)； (2)； 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）原不等式进行等价转化，再根据二次不等式的解法求解； （2）分式不等式转化为整式不等式，利用数轴穿根法求解. 【详解】（1）原不等式等价于 ，得 ， 整理得，即， 故 或 ，即不等式的解集为或. （2）由，得 ，通分得， 所以， 得， 由数轴标根法得或，故不等式的解集为 或. 考点七 解根式不等式 25．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）在实数范围内解下列方程： (1)； (2)． 【答案】（1），（2） 【详解】（1）， 解得或或， 所以方程的解集为. （2）由题可得，解得， 又，得，由，得， 所以. 由，平方得， 化简得，平方化简得，解得或， 又，故. 所以方程的解集为. 26．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）不等式的解集为_____________ 【答案】 【详解】因为为上的增函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 27．（26-27高一上·全国·课堂例题）求不等式的解集． 【答案】 【分析】将不等式转化为两个不等式组，结合一元二次不等式求解. 【详解】原不等式同解于下列两个不等式组： ①或者②， 解①，得； 解②，得，则， 所以原不等式的解集为. 28．（26-27高一上·全国·课堂例题）解不等式：． 【答案】 【分析】将原不等式化为，然后根据绝对值的意义和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式化为， 所以， 由，得，解得， 因为方程的解为， 所以不等式的解集为或， 所以原不等式的解集为. 考点八 解含绝对值的不等式 29．（26-27高一上·全国·期中）求下列不等式的解集：． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的运算法则计算求解． 【详解】， 故不等式的解集为：． 30．（26-27高一上·辽宁大连·阶段检测）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】对于含单个绝对值的不等式，利用绝对值的定义去掉绝对值符号求解；含有多个绝对值的不等式，先找出绝对值零点，分段讨论去掉绝对值，分别求解不等式，最后取各段解集的并集。 【详解】（1）原不等式等价于，三边同时加1得，再除以2得，所以不等式的解集为. （2）由题知，即，将不等式去掉绝对值得. 左半部分：，解得； 右半部分：，解得. 所以不等式的解集为. （3）令两个绝对值内部为0，得到分界点和，分三段讨论： 当时，，，原不等式化为，即，无解； 当时，，，原不等式化为，即， 解得，结合本段范围得. 当时，，，原不等式化为，即，不等式恒成立，即. 综上，不等式的解集为. 31．（26-27高三上·上海浦东新·阶段检测）关于的方程的解集为_________. 【答案】 【分析】通过对的范围进行讨论，求解含绝对值的方程. 【详解】当时，等式左边为：，等式右边为：， 等式左右两边相等，符合条件； 当时，等式左边为：，等式右边为：， 等式左右两边不相等，不符合条件； 当时，等式左边为：，等式右边为：， 等式左右两边不相等，不符合条件； 当时，等式左边为：，等式右边为：， 等式左右两边相等，符合条件. 32．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用零点分段法求解含绝对值符号的不等式. 【详解】不等式化为：或或， 解得或或， 因此，所以原不等式的解集为. 故答案为： 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知，下列不等式正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】选项A，若，，满足，但，错误. 选项B，若，，满足，但，错误. 选项C，若，则，错误. 选项D，因为，所以由可知，正确. 2．（26-27高一上·重庆渝北·阶段检测）已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，列出方程组，得到，结合基本不等式的性质，即可求解. 【详解】设，可得，即， 解得，即， 因为，，可得， 所以，即. 3．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原不等式移项，得，即， 因为，所以. 原不等式等价于，解得， 结合，故原不等式的解集为. 4．（26-27高一上·湖南湘潭·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】将原不等式移项得， 通分化简为， 等价于，解得或， 因此不等式解集或． 5．（2026·全国·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，可得， 即，解得或， 当时，可得， 即，解得或， 综上可得，不等式的解集为. 6．（2026·上海浦东新·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 【答案】B 【分析】解出不等式的解集，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）已知实数，满足，，则的最大值为（   ） A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】D 【详解】令，，则，， 则，又，， 所以，，所以， 所以的最大值为16. 8．（2026·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】当，解得，此时不等式恒成立； 当时，即时，不等式，平方得， 即，即，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 9．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【详解】对于A选项，因为，，所以，A对； 对于B选项，若，不妨取，，则，B错； 对于C选项，因为，， 所以，即，C对； 对于D选项，若，，则，由不等式的基本性质可得，D对. 10．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）（多选）已知实数，满足，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于选项A，因为，所以，因为，所以，故A正确； 对于选项B，因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于选项C，因为，，所以，故C正确； 对于选项D，因为，所以，所以，又， 所以，故D正确. 11．（26-27高一上·山西·阶段检测）（多选）已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】由，解得：或，利用是或的真子集即可求解. 【详解】由，得，解得：或， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是或的真子集， 所以，则的取值可以是，所以CD正确. 12．（26-27高一上·天津武清·阶段检测）不等式 的解集为_______． 【答案】 【详解】原不等式可化为 ，即 ， 也即，解得， 故不等式 的解集为. 13．（26-27高三上·上海闵行·阶段检测）已知，不等式的解集为______． 【答案】 【分析】直接根据零点分段法解绝对值不等式可得. 【详解】不等式等价于下列不等式组的并集： 或或， 解不等式组，得，不等式组无解； 解不等式组，得，解得； 解不等式组，得，不等式组无解. 综上，不等式的解集为. 14．（26-27高一上·全国·课后作业）已知，则与的大小关系为____________. 【答案】 【分析】运用做商比较法，由题意可得，与1比较大小. 【详解】∵，又，∴>1，，∴， 即 >1.又，∴ . 故答案为：. 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）求解下列两问： (1)已知：，，求的取值范围； (2)已知：，，比较M与N的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法，将目标式表示为已知不等式左侧整式的线性组合，再利用不等式的同向可加性求解； （2）利用作差法，将进行配方，判断其与的大小关系，进而比较与的大小. 【详解】（1）设. 由对应系数相等得，解得. 所以. 由，得； 由，得. 两式相加得，即. （2） ， 即，故. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）解不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】按的不同取值范围分类讨论，取绝对值符号即可. 【详解】（1）当时，，此时不成立， 当时，，此时，在上无解， 当时，，此时不成立， 综上的解集为. （2）当时，，此时恒成立， 当时，，此时，解得， 当时，，此时不成立， 综上的解集为. （3）当时，，此时不成立， 当时，，此时，解得， 当时，，此时恒成立， 综上的解集为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $