专题4.9 数列全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．（5分）（2023春·北京房山·高二统考期末）用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列1，0，，与，，0，1是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列0，2，4，6，可记为 4．（5分）（2023秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知等比数列的各项均为正数，若，，则（    ） A． B． C．27 D． 5．（5分）（2023秋·天津和平·高三校考阶段练习）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（    ） A．升 B．升 C．升 D．升 6．（5分）（2023秋·云南昆明·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 7．（5分）（2023秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）在数列中，，，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023秋·天津津南·高二校考期末）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023秋·海南省直辖县级单位·高二校考期末）已知数列满足，若，则下列是数列的项的是（    ） A． B． C． D． 10．（5分）（2023·高二课时练习）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（    ） A．当时，命题不成立 B．当时，命题可能成立 C．当时，命题不成立 D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立 11．（5分）（2023秋·湖南株洲·高二校考阶段练习）设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．数列中最大项为第6项 12．（5分）（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．数列的公比为2 B． C．数列为等差数列 D．数列的前项和为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前5项为，，，，，则的一个通项公式为 . 14．（5分）（2023春·陕西西安·高二统考期末）用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为 . 15．（5分）（2023秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”．例如：数列为项的“对称数列”；数列为项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中是公差为的等差数列，数列的最大项等于，记数列的前项和为，若，则 ． 16．（5分）（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足；②数列的前项和； ③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023·全国·高二随堂练习）下图中的三角形称为谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．    18．（12分）（2023·全国·高二随堂练习）已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 19．（12分）（2023·全国·高二随堂练习）设，，且，用数学归纳法证明：． 20．（12分）（2023·贵州遵义·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且当时，. (1)求数列的通项公式；