专题4.10 数列全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·上海浦东新·高一校考期末）用数学归纳法证明等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　） A．增加了项 B．增加了项 C．增加了项 D．以上均不对 2．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知数列，满足： ；若数列为单调递减数列，则数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高三校考阶段练习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P； ②若数列A具有性质P，则； ③若数列具有性质 P，则. 其中，正确结论的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（5分）（2023秋·广东珠海·高三校考阶段练习）若数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知递增数列的前项和满足，，设，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．8089 7．（5分）（2023春·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 8．（5分）（2023秋·北京海淀·高三校考阶段练习）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足， .给出下列四个结论： ① 存在，使得，，成等差数列； ② 存在，使得，，成等比数列； ③ 存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列； ④ 存在正整数，且，使得. 其中所有正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·高二课时练习）设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（    ） A．若成立，则成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则成立 D．若成立，则当时，均有成立 10．（5分）（2023秋·甘肃白银·高二校考阶段练习）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的最大值为 12．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，，，下列说法正确的是（    ） （参考公式：） A． B． C．存在，使得 D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023秋·高二课时练习）由恒等式：,可得的值,进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到 .（） 14．（5分）（2023·北京海淀·高二校考模拟预测）已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，．给出下列四个结论： ①； ②数列有最大值，无最小值； ③； ④存在，使得. 其中所有正确结论的序号是 ． 15．（5分）（2022秋·贵州安顺·高三统考期末）已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是 .（填写所有正确的序号） ①数列为等差数列； ②数列为等比数列； ③为定值； ④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列. 16．（5分）（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足 ，若对任意恒成立，则的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022·北京朝阳·校考模拟预测）已知实数数列满足：. (1)若，，求，的值；