专题09对数（6个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题09对数（6个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.对数的定义 知识点2.对数与指数的互化 知识点3.特殊对数 知识点4.对数的性质 知识点5.对数的运算性质 知识点6.换底公式常用推论 【方法二】 实例探索法 题型1.指数式与对数式的互化 题型2.对数恒等式的应用 题型3.对数的运算 题型4.应用换底公式求值 题型5.应用换底公式化简 题型6.利用对数式与指数式的互化解题 【方法三】 成评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.对数的定义 ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1) 知识点2.对数与指数的互化 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是a>0，且a≠1. 知识点3.特殊对数 常用对数与自然对数 知识点4.对数的性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 知识点5.对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知识点6.换底公式常用推论 若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，则有logab＝. 【方法二】实例探索法 题型1.指数式与对数式的互化 【例1】　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝；(2)log32＝－5； (3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2. 【变式1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【变式2】（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知，，用a及b表示 ． 题型2.对数恒等式的应用 【例2】　设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10　　　　　 B．13 C．100 D．±100 (2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________． 题型3.对数的运算 【例3】　计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3). 【变式】求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 50； (2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25. 题型4.应用换底公式求值 【例4】　计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． 【变式】求值： (1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 题型5.应用换底公式化简 【例5】已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． 【变式1】（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知则（用含的式子表示） 【变式2】（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知，，用及表示及． 题型6.利用对数式与指数式的互化解题 【例6】　已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值． 【方法三】 成果评定法 1．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）若与互为相反数，则（    ） A． B． C． D．以上答案均不对 2．（2023秋·上海松江·高一校考期末）已知，则 .（用表示） 3．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）方程的实数解为 . 4．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）已知（a为常数，且，），则 ．（用a表示） 5．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）已知，用m表示为 ． 6．（2023春·上海宝山·高一统考期末）若，则 （用含的式子表示）. 7．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 8．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，求出方程组的所有解 . 9．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）已知，用表示 ． 10．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）已知，，则的值为 11．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）已知，则 （用m表示）． 12．（2023秋·上海闵行·高一统考期末）已知，且，则实数m的值为 ． 13．（2022秋·上海宝山·高一校考期末）已知，试用表示为 .