专题08幂与指数（2个知识点5种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题08幂与指数（2个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点2.幂的运算性质 知识点2.幂的基本性质 【方法二】 实例探索法 题型1.根式运算 题型2.指数运算 题型3.代数式的化简 题型4.求值 题型5.幂的基本不等式 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.幂的运算性质 知识点2.幂的基本性质 【方法二】实例探索法 题型1.根式运算 【例1】　(1)27的立方根是________． (2)已知x6＝2 019，则x＝________. (3)若有意义，则实数x的取值范围为________． 【变式】　化简下列各式： (1)＋()5； (2)＋()6； (3). 题型2.指数运算 【例2】（2023·全国·高一专题练习） . 【变式1】（2022秋•奉贤区校级期末）化简：＝　　． 【变式2】（2022秋•浦东新区校级期中）对于a＞0，b＞0，＝　　． 题型3.代数式的化简 【例3】（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，化简： . 【变式1】（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）化简 . 【变式2】（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）对于，， ． 题型4.求值 【例4】　已知a＋a＝4，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. 【变式1】已知，求的值 【变式2】（1）已知，求的值． （2）化简 题型5.幂的基本不等式 【变式】 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考期中）设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知，则的值为 ． 4．（2021秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）把化成有理数指数幂的形式为 . 5．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）将化成有理数指数幂的形式为 ． 6．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）已知，化简：= ．（用分数指数幂表示） 7．（2022秋·上海静安·高一校考阶段练习）当时，求的值 ． 8．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若（a>0），则m= . 9．（2021秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知，，，若式子表示一个常数，则r= . 10．（2021秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）将化简为有理数指数幂的形式 . 11．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）将化成有理数指数幂的形式为 . 12．（2022秋·上海松江·高一校考期中）用有理数指数幂的形式表示为 . 13．（2022秋·上海静安·高一校考期中）将用有理数指数幂的形式表示则为 ． 14．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）若，则满足的的取值范围 . 15．（2022秋·上海静安·高一校考期中）将化成有理数指数幂的形式 16．（2021秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知，化简： ． 17．（2021秋·上海静安·高一校考期中）化简（其中 ． 18．（2021秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）已知，则 . 19．（2021秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）计算： . 20．（2020秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）若，，化简= . 21．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）若实数满足，则的最小值为 ． 22．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，且，则的最小值是 ． 三、解答题 23．（2022·上海·高一专题练习）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 24．（2022·上海·高一专题练习）将下列根式化成有理数指数幂的形式： （1）（a>0）； （2）（x>0）； （3）（b>0）. 25．（2022·上海·高一专题练习）化简下列各式 （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限