精品解析：江苏省常州市天宁区第二十四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. 0 C. 或2 D. 2 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，在中，，，若，则长为（ ） A. 1.8 B. 2.7 C. 3.6 D. 4.5 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 8. 如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上点，且，下列说法中；；当时，；，正确的个数有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 关于x的方程是一元二次方程，则________． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是_____． 11. 如图，点P把线段的黄金分割点，且．如果，那么_______（结果保留一位小数）． 12. 如图，点D、E分别在与上，，且， ，则______． 13. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为_____． 14. 请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了___________人 15. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 16. 在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为的对角线，M、N分别在AD、AB上，且，若，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）配方法． 18. 计算： （1）， （2）． 19. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 20. 如图，已知点是坐标原点，小方格的边长为1，． （1）以点为位似中心，在轴的上方将放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的； （2）直接写出四边形面积：________． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程一个根为，求k的值及方程的另一根． 22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，、两点坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时，与相似． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 拓展延伸】 （3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省常州二十四中九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A．是分式方程，故