精品解析：广东省佛山市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

佛山市第四中学2023~2024学年第一学期开学考试 高二数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 若，则复数z的共轭复数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 2. 圆锥的表面积为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（ ） A B. C. D. 3. 已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上投影向量为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 5. 已知m，n为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（ ）． A. B. C. D. 7. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（），则（　　） A. 2 B. C. 3 D. 5 8. 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，，则△ABC的面积为（　　） A. 5 B. 7 C. 10 D. 20 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 图像关于原点对称 11. 小赵于2021年10月1日投资了一款理财产品，2021年10月1日至14日每日收益（单位：元）如折线图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 10月6日与10月9日的收益相等 B. 10月2日至10月5日的每日收益递增 C. 10月1日至10月14日每日收益的中位数为103.5元 D. 与前一日相比，10月5日的收益增加最多 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E是边AB中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C．若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论正确的是（　　） A. BM∥平面A1DE恒成立 B. ：1：3 C. 存在某个位置，使DE⊥A1C D. 线段BM的长为定值 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______. 14. 正三棱台上下底面棱长分别为3和6，侧棱长为2，则正三棱台的体积为______. 15. 一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m. 16. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知C是平面上一点，，． （1）若，求的值； （2）若，求的最大值． 18. 已知内角的对边分别为，且满足 （1）求角C； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 设向量 （I）若 （II）设函数 20. 如图，在三棱锥S—ABC中，SA＝SB，AC＝BC，O为AB的中点，SO⊥平面ABC，AB＝4，OC＝2，N是SA的中点，CN与SO所成的角为α，且tanα＝2. (1)证明：OC⊥ON； (2)求三棱锥S—ABC的体积． 21. 2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄统计如下表： 年龄 人数 5 10 35 15 频率 （1）求的值，并作出调查群众年龄的频率分布直方图； （2）求这100名受访群众年龄的平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值代替)； （3）该记者为了感谢参与调查的群众，根据不同年龄阶段的人群发放不同的礼品，其中对年龄大于岁的人奖励紫砂