专题11 全等三角形公共边（角）模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

11 全等三角形公共边（角）模型 一、单选题 1．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（    ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 2．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　 　）    A． B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图．在中，是上一点，于点，于点，且，是上一点，且．下列结论：①；②；③，其中正确的是（　 　） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 5．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　 　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 7．如图，的面积为8，AD平分，且于D，则的面积是 ．    8．如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是 ． A．①②    B．①③    C．①②③    D．②③④    9．如图，在和中，，，，则 ．    10．如图，在中，，，平分，，，垂足为点E．那么的周长是 ．    11．如图，已知E为上一点，，，垂足分别为C、D，，，，则等于 cm．    三、解答题 12．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD． 13．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°． 14．如图，的和的平分线，相交于点F，．    (1)求的度数． (2)求证：． 15．如图，在四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：． 16．如图，点、分别在、的延长线上，，，与交于点，连接，求证：平分．    17．如图，，，求证：．    18．如图，相交于点，，．求证：；    19．如图，于E，于F，若，，    (1)求证：平分； (2)已知，，，求四边形的面积． 20．如图，    (1)求证：； (2)求证：； 21．如图，在中，是角平分线，，垂足为D．求证：． 22．如图，点D，E分别在，上，且，．求证：．    23．如图，已知四边形中，对角线平分，且与互补．    (1)点D到两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由． (2)求证：． 24．在，，这三个条件中，选择其中两个作为条件，一个作为结论补充在下面的问题中，并完成解答．（只填序号） 问题：已知：如图，、相交于点O．且 ， ，求证： ．    25．如图，在中，，垂足为，且．平分，且，垂足为，交于点．    (1)求证：； (2)求证：． 26．如图，，平分，求证：．    27．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE （1）求证：四边形BDEF是平行四边形 （2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论     试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 全等三角形公共边（角）模型 一、单选题 1．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（    ） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 【答案】C 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 2．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　 　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴