精品解析：湖南省衡阳市衡山县全县2022-2023学年自主招生数学试题

数学试题 说明：本试卷满分为100分，考试时间60分钟，全卷共八大题． 一、选择题（本题共有13小题，每小题满分2分，共26分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的． 1. 10的平方根是（ ） A. 100 B. C. D. 2. 下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（ ）． A. B. C. D. 3. 不等式组解集为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列运算中，正确是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知某5个数和是，另6个数的和是，则这11个数的平均数是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，若是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在等腰梯形中，，、相交于点O，则图中全等三角形共（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 计算：tan45°＋sin30°＝（    ） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值是(　　) A. B. C. D. 11. 底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，正方形内接于，点P在弧上，则（ ）． A. B. C. D. 13. 如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空（本题共有6小题，每小题满分2分，共12分） 14. 如图，以A、B两点为其中两个顶点作位置不同等边三角形，最多可以作出_____个． 15. 用换元法解方程时应设__________ 16. 化简：=______． 17. 半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2.（答案保留π） 18. 把化为（其中h、k是常数）的形式是________． 19. 抛物线的顶点坐标是_____． 三、（本题满分6分） 20. 如图，已知线段a、b． 求作： （1），使； （2）的角平分线和经过点A、C、D的（作和不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 四、（本题共有2小题，每小题6分，共12分） 21. 如图，已知正方形的边长是，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π） 22. 某车间一月份生产零件个，三月份生产零件个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？ 五、（本题满分10分） 23. 解方程 六、（本题满分10分） 24. 如图，已知是的直径，点D在弦上，于E.求证：． 七、（本题共有2小题，第小题各7分，共14分） 25. 已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式. 26. 如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离A2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？（要求给予证明） 八、（本题满分10分） 27. 两列火车分别行驶在两平行轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒． （1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间； （2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 说明：本试卷满分为100分，考试时间60分钟，全卷共八大题． 一、选择题（本题共有13小题，每小题满分2分，共26分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的． 1. 10的平方根是（ ） A. 100 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答． 详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的概念． 2. 下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：A、，解得：； B、，解得：； C、，解得：； D、，解得：； 故选B． 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D.