4.1平方根 同步测试题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．实数4的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根 5．已知一个正数的两个平方根分别是和，则（    ） A．49 B．7 C． D． 6．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是（　　） A． B． C．8 D． 7．两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是正方形内一点，.若，，则阴影部分的面积为（    ） A．25 B．20 C．19 D．13 二、填空题（满分40分） 9．，则x＝ . 10．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ． 11．若，，且，则的算术平方根为 ． 12．直角三角形的两条边长a，b满足，则其斜边长为 ． 13．已知和是正数a的两个平方根，则的值是 ． 14．若x，y为实数，且，则 ． 15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为 ．    16．一圆柱高为，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物，则最短路线长为 ．    三、解答题（满分48分） 17．求下列各数的算术平方根． (1)64 (2) (3) (4) 18．求下列各式中的值 (1)； (2)； (3)； (4) ； 19．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20．已知． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 21．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 参考答案 1．解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 2．解：根据算术平方根的定义得，， 故选：A． 3．解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选D． 4．解：∵面积等于边长的平方， ∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根． 故选B． 5．解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：∵一个数的算术平方根是， ∴这个数是8， ∴这个数的平方根是， 故选：B． 7．解：∵一个自然数的算术平方根是x， ∴这个自然数是， 下一个自然数是， ∴下一个自然数的算术平方根是：． 故选：D． 8．解：∵，，， ∴， ∴ ，故C正确． 故选：C． 9．解：∵， ∴则，解得：． 故答案为：． 10．解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 11．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 12．解：∵a，b满足， ∴，， ∴，， ①当4是直角边时，其斜边长， ②当4是斜边时，其斜边长为4， 故答案为：4或5． 13．解：和是正数的两个平方根， ， ， ， ， ． 故答案为：8． 14．解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：2023． 15．解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 16．解：将圆柱的侧面展开，如图所示：    连接，则线段的长就是最短路线的长， ∵，， ∴， 故答案为：15． 17．解：（1）64的算术平方根是； （2），所以的算术平方根是； （3），所以的算术平方根是； （4）的算术平方根是． 18．（1）解：∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）解：∵ ∴ ∴或 ∴x=0或x=1 （4）解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或． 19．解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 20．（1）解：∵的算术平方根为3， ∴，解得； （2）①当时，即，解得， ∴，， ∴这个数为； ②当时，即，解得， ∴，， ∴这个数为， 综上所述，这个数为1或25． 21．解：根据题意可知：， （海里）， 在中（海里）， 乙船的航速是：（