精品解析：四川省资阳市乐至中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

乐至中学2023年秋季初三素质检测（10月） 数 学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列式子不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使有意义，则x应满足的条件是(　　) A. B. 且 C. D. 3. 若，则 化简后的结果是（ ） A. xy B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有一个解为0，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 任意实数 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数图像如图所示，则一元二次方程根的情况叙述正确的是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不确定 7. 若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2021 B. 2019 C. ﹣2021 D. 4042 8. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x1•x2等于（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 9. 如图中，，，点P从点A开始出发向点C以的速度移动，点Q从B点出发向点C以的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形是面积的． A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7 10. 设为正整数，，，，，…，….，已知，则( ). A. 4011 B. 2020 C. 2019 D. 1806 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣2_____﹣3．（用符号“＞，＝，＜”填空） 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 _____． 13. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为_____． 14. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 15. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_____（填序号即可）． ①方程是倍根方程； ②方程倍根方程； ③若是倍根方程，则； ④若点（p，q）在反比例函数的图象上，则关于x方程是倍根方程． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. （1）已知，，求的值． （2）先化简，后求值： ， 其中 ． 19. 已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225， （1）求a，b，c的值； （2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 21. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．为了迎接“国庆节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件． （1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？ （2）若公司想利润最大化应该降价多少元？最大利润是多少？ 22. 我们把形如的多项式叫做关于x的二次三项式．在了解了形如的二次三项式分解因式的方法的基础上，现在介绍利用求出一元二次方程的根的方法，将一般的二次三项式在实数范围内分解因式． ，这就是说，在分解 二次三项式因式时，可先求出方程的两个根，然后再写成 例：实数范围内分解因式： 解：∵的根为， ∴ 试仿照上例在实数范围分解因式： （1） ； （2）. 23. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？ (2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2； (3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm． 24. 阅读下列材料，回答问题： 如图， 点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则