2022年湖北省武汉市武汉中学分配生数学试卷

武汉中学2022年初中毕业生调研测评数学试卷 考试时间：2022年4月23日9：50-11：00 亲爱的同学，本测评共3页，14小题，满分100分，测评用时70分钟．答题前，请将你所在的初中学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡对应区域内．所有答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．祝考试顺利! 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2024 C. 2027 D. 2030 2. 如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的交于点E，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年5月将迎来中国共产主义青年团成立100周年．武汉中学学工部将举行“青春有我，创武中明星班级”活动．学校安排高一3个班和高二2个班开展主题活动课，并随机从中抽两个班开放展示活动，则抽到高一、高二各1个班的概率是（ ） A B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　） A. B. C. D. 5. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（ ） A 10 B. 15 C. 18 D. 23 6. 如图，是圆的直径，是切线，是切点，弦，与的延长线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7. 在△ABC中，若，则∠C的大小是 _________ °． 8. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，则当直线与x轴所成锐角为30°，且时，_______． 9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②，；③二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是________． 10. 如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 计算 （1） （2）已知，且，求值． 12. “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元． （1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ （2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 13. 四边形中，，，点E在边上运动（不与C重合），点F在上运动，且． （1）若，判断与的数量关系； （2）若，你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出猜想并给出证明； （3）若，，为锐角，设，当E，F运动时，求t取值范围． 14. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图1，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为，抛物线的解析式为，． （1）求M，N两点的坐标； （2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由． （3）如图2，若有一组成“月牙线”的抛物线，它们的解析式分别为：，：，为轴上一点，过任意作一射线分别交和于，两点，过作直线的垂线，垂足为G，过作直线的垂线，垂足为H，是否存在这样的点，使，恒成立？若存在，求出点的坐标，并探究是否为定值，说明理由． 武汉中学2022年初中毕业生调研测评数学试卷 考试时间：2022年4月23日9：50-11：00 亲爱的同学，本测评共3页，14小题，满分100分，测评用时70分钟．答题前，请将你所在