第一章 安培力与洛伦兹力 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

授课提示：对应学生用书第35页 授课提示：对应学生用书第35页 一、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法 1．放缩法 粒子源产生的速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情况)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现，这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上。 由此我们可以得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。 2．平移法 粒子源产生的速度大小一定、方向不定的带电粒子进入匀强磁场时，在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示。同时可以发现，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为R＝的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 由此我们可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R＝的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”。 　如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为。不计粒子所受重力。PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为(　　) A．1∶1　　　　　　 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶2 [解析]　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝，粒子在磁场中运动的半径R＝＝d，粒子从PQ边射出的两个临界轨迹如图所示。由几何关系可知，PQ上有粒子射出的区域长度为L＝2R＝2d，MN上有粒子射出的区域长度L′＝2R＝2d，则PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为1∶1，故选A。 [答案]　A 　如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上P点有一电子源，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度大小不限的电子，已知电子质量为m，电荷量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁感应强度为B，求电子打在A、B两板上的范围。 [解析]　电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有Bqv＝m，得r＝。 由于电子发射速度大小不限，轨迹圆的半径大小不一，画出半径大小不一的轨迹圆，如图所示，所以能打到B板的范围在Q、E之间，长度为d；能打到A板的范围在P、F之间，长度为2d。 [答案]　见解析 　1.(多选)如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域，可在∠POQ之间加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，粒子比荷为，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°，则所加磁场的磁感应强度B满足(　　) A．垂直于纸面向里时，B> B．垂直于纸面向里时，B> C．垂直于纸面向外时，B> D．垂直于纸面向外时，B> 解析：当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由左手定则知粒子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是粒子运动轨迹与OP相切，如图所示。 由几何知识知 R2＝OB sin 30°＝OB 而OB＝s＋R2 所以R2＝s 由牛顿第二定律得 qvB＝m 解得B＝ 当粒子的轨迹半径小于s时满足约束条件，所以B> 故A错误，B正确； 当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时，由左手定则知负粒子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切，如图所示。 由几何知识知相切圆的半径R1＝，由牛顿第二定律得 qvB＝m 解得B＝ 当粒子的轨迹半径小于时满足约束条件， 所以B> 故C错误，D正确。 答案：BD 2．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab板l＝16 cm处有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s，已知α粒子的比荷＝5.0×107 C/kg。现只考虑在纸面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。 解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，代入数据解得r＝0.1 m＝10 cm 由于2r>l>r，且朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S， 由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与