第一章微专题2 带电粒子在有界磁场中的运动-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题2　带电粒子在有界磁场中的运动 授课提示：对应学生用书第19页 　带电粒子在有界磁场中运动的直线边界问题 带电粒子在直线边界磁场中做圆周运动的几种常见情形 1．直线单边界：粒子进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度方向与边界夹角大小相等，如图所示。 2．直线平行边界：两个直线边界平行，有时存在临界条件，如图所示。 3．其他直线边界磁场 两个或多个直线边界，有时是两条互相垂直的直线，有时是几条直线构成的几何多边形。解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)的位置及速度方向，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系，求解问题。 　如图所示，在边界PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是(　　) A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨迹半径相同 C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点处的距离相等 [解析]　正、负电子在磁场中的运动周期T＝，则正、负电子做圆周运动的周期相等。根据左手定则可知，正电子逆时针偏转，负电子顺时针偏转，轨迹如图所示，重新回到边界时正电子轨迹的圆心角为2π－2θ，在磁场中的运动时间t1＝T＝T；同理，负电子在磁场中的运动时间t2＝T＝T，故A错误。由qvB＝得r＝，由题意可知，q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确。正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向都相同，故C正确。根据几何知识可得，重新回到边界的位置，粒子与O点距离为s＝2r sin θ，r、θ相同，则s相同，故D正确。 [答案]　A 　(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计，则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a [解析]　由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；作出粒子的轨迹示意图如图所示，假设轨迹的圆心为O′，则由几何关系得粒子的轨道半径为R＝a，则由qvB＝m得v＝＝，B、C错误；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(＋1)a，D正确。 [答案]　AD 　1.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力。下列说法正确的是(　　) A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹不一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 解析：根据T＝可知两种粒子的周期相同，入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，且都从左边边界飞出，虽然轨迹不一样，但圆心角却相同，时间相同，故A、C错误；入射速度相同的粒子，半径R＝相同，则运动轨迹一定相同，故B错误；由于它们的周期相同，根据t＝T可知，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大，故D正确。 答案：D 2.如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小。 (2)若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少？粒子在磁场中运动的时间为多少？ 解析：(1)根据题意知，粒子在磁场中的运动轨迹如图中的轨迹①所示。 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 r1＝cos 30°＝L 根据牛顿第二定律有 qv0B＝m 解得B＝。 (2)设粒子的速度为v时，粒子的运动轨迹与BC相切，轨迹如图中的轨迹②所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 r2＝r1＝L 由牛顿第二定律有 qvB＝m 求得v＝＝v0 由几何关系可知，粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为240°，此粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝×＝。 答案：(1)　(2)　 　带电粒子在有界磁场中运动的圆形边界问题 带电粒子在圆形边界磁场中做圆周运动有以下两种常见情形 1．粒子沿径向对准磁场圆心射入 粒子一定沿径向射出，如图所示。磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆圆心O射入，由几何知识很容易证明粒子从Q点射出的速度方向的反向