精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级阶段检测（二） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“两直线和互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 为椭圆：上一点，，则最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若方程有实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 将曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上有2个零点 D. 在上单调递增 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的值可能是 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 11. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B. 存在点P，使得平面平面 C. 的最小值为 D. 三棱锥外接球表面积最大值 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与直线平行，则_________. 14. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足，（为坐标原点），则实数的取值范围是________ 15. 是坐标原点，是双曲线右支上的一点，是的右焦点，延长分别交于两点，已知，且，则的离心率为______． 16. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. （1）若2bcosC＝2a﹣c，求角B； （2）若，求证：tanC＝2tanA. 19. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值. 20. 已知圆的圆心在直线上，且截x轴的弦长为2，截y轴的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程. 21. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：. 22. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点. （1）求双曲线C的标准方程. （2）若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级阶段检