第二章章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

授课提示：对应学生用书第69页 一、简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 　(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　) A．单摆的摆长约为1.0 m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin πt cm C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 [解析]　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l≈1 m，A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝A sin ωt＝8sin πt cm，B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。 [答案]　AB 二、简谐运动的图像及应用 1．简谐运动的图像 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 　 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．图像信息 (1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 　如图所示是一个质点做简谐运动的图像。根据图像回答下面的问题。 (1)振动质点离开平衡位置的最大距离。 (2)写出此振动质点的运动表达式。 (3)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程。 (4)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向。 (5)振动质点在0.6～0.8 s这段时间内的速度和加速度是怎样变化的？ (6)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？ [解析]　(1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5 cm，即此质点离开平衡位置的最大距离。 (2)由此质点的振动图像可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0，所以x＝A sin (ωt＋φ)＝A sin (t)＝5sin (t) cm＝5sin (2.5πt) cm。 (3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s，0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm。 (4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向沿题中所设的正方向。同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别沿题中所设的负方向、负方向和正方向。 (5)由振动图像可以看出，在0.6～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。 (6)由图像可看出，在0.4～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。 [答案]　(1)5 cm　(2)x＝5sin (2.5πt) cm　(3)15 cm　(4)正方向　负方向　负方向　正方向　(5)速度增大，加速度减小　(6)零 三、单摆周期公式的应用 1．对单摆周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。 (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l线＋r球。 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 (4)周期T只与l和g有关，与摆