第八章微专题9 动能定理、功能关系、机械能守恒综合实例 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题9　动能定理、功能关系、机械能守恒综合实例 授课提示：对应学生用书第121页 　动能定理与图像的结合 1－F2x2－Ffx＝mvA2－0 代入数据解得μ＝0.25。 分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。 1．四类图像所围“面积” 2．解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 　如图甲所示，在倾角为30°、长度为L＝5 m的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用，F只在滑块处于水平面上时作用，并且按图乙所示的规律变化，最后滑块刚好到达斜面顶端B，g取10 m/s2。试求： (1)滑块运动到A处的速度大小； (2)滑块与OA间的动摩擦因数μ。 [解析]　(1)滑块冲上斜面的过程中重力做负功，由动能定理得－mg·L·sin 30°＝0－mvA2 代入数据解得vA＝5 m/s。 (2)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第3 m内，F2＝0.5mg，做负功，在第4 m内，F3＝0，滑动摩擦力的大小为Ff＝μmg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x [答案]　(1)5 m/s　(2)0.25 名师点评 动能定理与图像结合问题的分析方法 1．首先看清所给图像的种类(如F­x图像、P­t图像、Ek­x图像等)。 2．挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v­t 图像所包围的“面积”求位移，由F­x图像所包围的“面积”求功等。 3．分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 　1.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　) A．2 kg　 B．1.5 kg　　 C．1 kg　　 D．0.5 kg 解析：法一：特殊值法：画出运动示意图。 设该外力的大小为F，根据动能定理知A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkA，B→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′，整理以上两式并代入数据得mgh＝30 J，解得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。 法二：写表达式根据斜率求解：上升过程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，则Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0，下落过程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，则Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，结合题图可知mg＋F＝ N＝12 N，mg－F＝ N＝8 N，联立可得m＝1 kg，选项C正确。 答案：C 2．(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间 解析：物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力F0与滑动摩擦力Ff大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根据F­x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做加速度逐渐增大的减速运动，所以运动时间无法求出，D错误。 答案：ABC 　功能关系的综合应用 1．功与能量的转化：不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度。 2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下： 功 能的变化 表达式 重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp或 WG＝Ep1－Ep2 负功 重力势能增加 弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化