第八章微专题8 变力做功、机车启动问题 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题8　变力做功、机车启动问题 授课提示：对应学生用书第103页 　变力做功的五种计算方法 方法 以例说法 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 功率法 汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做的功WF＝Pt 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 　如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为G的重物匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。 [解析]　拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力大小FT＝G。 重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，即 l＝－＝ 所以绳子对重物做的功W＝Gl＝ G 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功，等于 G。 [答案]　 G 　1.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程中(　　) A．力F对物体做的功为FR sin 60° B．力F对物体做的功为 C．力F对物体做的功为 D．力F是变力，无法计算其做功的大小 解析：题图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向始终与物体运动的方向是相同的，所以该力做的功与路程成正比，即W＝Fl＝F··2πR＝，故C正确，A、B、D错误。 答案：C 2.(多选)如图所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受到的摩擦力大小恒为Ff，则滑块(　　) A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功为零 C.从A到B过程，摩擦力做功为－πRFf D．从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf 解析：滑块从A到B过程，重力做功不为零，选项A错误；弹力始终与速度方向垂直，弹力做功为零，选项B正确；从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做的功为W1＝－FfsAB＝－Ff(×2πR)＝－πRFf，选项C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力做的功W2＝－Ff(×2πR)＝－πRFf，选项D正确。 答案：BD 　机车启动问题 1．两种启动方式的过程分析 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像和v­t图像 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 2．机车启动问题中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度v1＝，时间t0＝。 (3)瞬时加速度的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 　在水平路面上运动的汽车，其额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，问： (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？ (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车保持额定功率不变从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度是多大？ [解析]　(1)当汽车速度最大时，F＝Ff，P＝P额，故 vmax＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)汽车从静止开始匀加速启动过程中，a不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束，则 F＝Ff＋ma＝(0.1×104×10＋104×0.5)N＝1.5×104 N， v＝＝ m/s≈6.7 m/s， 所以t＝＝ s＝13.4 s。 (3)F′＝Ff＋ma′＝(0.1×104×10＋104×2)N＝3×104 N， 所以v′＝＝ m/s≈3.3 m/s。 [答案]　(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s 分析汽车启动类问题的三点技巧 1．明确汽车的启动方式，是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动。 2．抓住两个基本公式：功率P＝Fv(P是汽车的实际功率，F是汽车的牵引力，v是汽车的速度)；根据牛顿第二定律