第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测卷(二)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

章末检测卷(二) 授课提示：对应学生用书第305页 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于x的不等式－x2＋5x＋6＜0的解集为(　　) A．{x|x＜－2，或x＞3}　 B．{x|－2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜6} D．{x|x＜－1，或x＞6} 解析：－x2＋5x＋6＜0⇒(x－6)(x＋1)＞0⇒x＜－1或x＞6，则不等式－x2＋5x＋6＜0的解集是{x|x＜－1，或x＞6}． 答案：D 2．设a∈R，则“a2＞a”是“a＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为a2＞a等价于a＞1或a＜0， 所以“a2＞a”不能推出“a＜0”，但“a＜0”可推出“a2＞a”， 所以“a2＞a”是“a＜0”的必要不充分条件． 答案：B 3．关于命题p：∀a，b∈R，ab≤()2，下列说法正确的是(　　) A．¬p：∃a，b∈R，ab≥()2 B．¬p：∀a，b∈R，ab＞()2 C．p是假命题 D．p是真命题 解析：∵命题p：∀a，b∈R，ab≤()2， ∴¬p：∃a，b∈R，ab＞()2，故A，B错误； ∵()2－ab＝－＋＝()2≥0； 当a，b中至少有一个为0时，ab＝0，()2≥0，ab≤()2， 故C错误，D正确． 答案：D 4．已知实数x＞3，则x＋的最小值是(　　) A．12　　　　　　　 B．9 C．6 D．3 解析：∵x＞3，∴x－3＞0， x＋＝(x－3)＋＋3≥3＋2＝9， 当且仅当x－3＝，即x＝6时，取得最小值9. 答案：B 5．已知a＞b＞c，且ac＜0，则不等式：①＜0，②＞，③＞，④＞中恒成立的有(　　) A．①②　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ 解析：由已知可得a＞0，c＜0，而b的符号不确定，所以③正确，④错误， 则b－a＜0，所以＞0，故①错误； 因为b＞c，a＞0，所以＞，故②正确． 答案：B 6．中国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为(　　) A． B．3 C． D． 解析：由a＝3，b＋c＝5，得p＝(a＋b＋c)＝×(3＋5)＝4， 所以S2＝4×(4－3)×(4－b)×(4－c) ＝4[bc－4(b＋c)＋16] ＝4(bc－4)≤4×[()2－4] ＝4×＝9，当且仅当b＝c＝时取等号，所以S≤3. 答案：B 7．若x，y∈R＋，3x＋y－xy＝0，则2x＋y的最小值为(　　) A．2＋5　　　　　　　 B．4 C．12 D．6 解析：因为3x＋y－xy＝0，x，y∈R＋，两边同除xy， 所以＋＝1， 所以2x＋y＝(2x＋y)(＋)＝5＋＋≥5＋2＝5＋2， 当且仅当即x＝＋1，y＝3＋时取等号， 所以2x＋y的最小值为2＋5. 答案：A 8．已知关于x的一元二次不等式kx2－x＋1＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则2a＋b的最小值是(　　) A．6 B．5＋2 C．3＋2 D．3 解析：因为关于x的一元二次不等式kx2－x＋1＜0的解集为{x|a＜x＜b}， 所以a，b是方程kx2－x＋1＝0的两根， 所以 所以＝＋＝1， 所以2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝3＋＋≥3＋2， 当且仅当＝时，取等号． 答案：C 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　) A．b＝－2a B．a＋b＋c＜0 C．a－b＋c＜0 D．abc＜0 解析：根据对称轴x＝－＝1得到b＝－2a，A正确； 当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，B错误； 当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，C正确； 开口向下，a＜0，b＝－2a＞0，当x＝0时，y＝c＞0，故abc＜0，D正确． 答案：ACD 10．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0，且a＜b，则＞ B．若0＜a＜1，则a3＜a C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2 解析：对于A，取a＝－1，b＝1，满足ab≠0，且a＜b，有＜，故A错误； 对于B，由于a3－a＝a(a＋1)(a－1)<0，则a3＜a，故B正确； 对于C，∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故