第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷(一)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

章末检测卷(一) 授课提示：对应学生用书第301页 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．无限接近零的数 C．聪明的人 D．方程x2＝2的实数根 解析：选项A，B，C中给出的对象都是不确定的，所以不能构成集合；选项D中方程x2＝2的实数根为x＝－或x＝，具有确定性，所以能构成集合． 答案：D 2．设集合A＝{x∈Z|x>－1}，则(　　) A．∅∉A　　　　　　 B．2∈A C．∈A D．{}⊆A 解析：集合A中的元素是大于－1的整数，所以选项A不正确，B正确；不是集合A的元素，所以选项C，D都不正确． 答案：B 3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，5}，B＝{1，3，4}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5} 解析：由∁UA＝{3，4，6}，得(∁UA)∩B＝{3，4}． 答案：B 4．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|－1<x＋1<2，x∈Z}，则M∩N＝(　　) A．{－1，1} B．{－1} C．{0} D．{－1，0} 解析：－1<x＋1<2⇒－2<x<1，因为x∈Z，所以x＝－1，0.故M∩N＝{－1}． 答案：B 5．已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A且b∉A B．a∉A且b∈A C．a∈A且b∈A D．a∉A且b∉A 解析：∵A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，由>2，可得a∉A，由2<2，可得b∈A. 答案：B 6．已知集合P＝{2，3，4，5，6}，Q＝{3，5，7}，若M＝P∩Q，则M的子集个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：由题意得M＝{3，5}，其子集有4个． 答案：B 7．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{1，2，3，4，5，6} B．{x|x>3} C．{4，5，6} D．{x|3<x<7} 解析：P＝{1，2，3，4，5，6}，Q＝{x|x>3}，则阴影部分表示的集合是P∩Q＝{4，5，6}． 答案：C 8．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：解不等式a2<1，得－1<a<1，由{a|－1<a<1}⊆{a|a<1}，知“a<1”是“a2<1”的必要不充分条件． 答案：B 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2，或4<x<6}，集合B＝{x|1≤x<5}，则下列集合运算正确的是(　　) A．∁UA＝{x|x<－1，或2<x≤4，或x≥6} B．A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<1，或5≤x<6} C．(∁UA)∪B＝{x|x≤－1，或1≤x<5，或x>6} D．∁U(∁UB)＝{x|1≤x<5} 解析：对于A，因为∁UA＝{x|x<－1，或2<x≤4，或x≥6}，所以A正确； 对于B，因为∁UB＝{x|x<1，或x≥5}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<1，或5≤x<6}，所以B正确； 对于C，因为(∁UA)∪B＝{x|x<－1，或1≤x<5，或x≥6}，所以C不正确； 对于D，因为集合B补集的补集就是集合B，所以D正确． 答案：ABD 10．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以为(　　) A．{1} B．{2，3} C．{8} D．{1，8} 解析：∵A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}， ∴A⊆(B∩C)，即A⊆{1，8}． 答案：ACD 11．设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列命题正确的是(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，使得x∉Q C．∃x∉Q，使得x∈P D．∀x∉Q，有x∉P 解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以QP，即集合Q中的元素都是集合P中的元素，集合P存在元素不属于集合Q，所以D错误，A，B，C正确． 答案：ABC 12．在下列命题中，真命题有(　　) A．∃x∈R，x2＋x－3＝0 B．∀x∈R，x2－x－1>0 C．∃x，y∈Z，3x－2y＝10 D．∃x∈R，x2－ax－1<0 解析：对于A，∵Δ＝12－4×(－3)＝13>0， ∴∃x∈R，x2＋x－3＝0， ∴A是真命题； 对于B，∵Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0