精品解析：北京第一六一中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试卷

北京一六一中学2023～2024学年度第一学期10月阶段性测试 高三数学试卷 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 考生须知： 1．本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟． 2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. 已知复数，则（ ）． A. B. C. 1 D. 2. 已知全集，集合，，则集合可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，其图像上任意一点的坐标都满足条件的函数是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，命题P： ，，则（ ） A. P是假命题， B. P是假命题， C. P真命题， D. P真命题， 9. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）． ①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米； ②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； ③甲车以80千米/小时速度行驶1小时，消耗10升汽油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油． A. ②④ B. ①③ C. ①② D. ③④ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 11. 在的展开式中，的系数为______． 12. 已知角，终边关于原点O对称，则______． 13. 设函数，则满足的的取值范围是___________. 14. 若方程有根，则实数a的取值范围是______． 15. 已知函数由下表给出： 其中等于在，，，，中所出现的次数，则__________；__________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且. （1）求证：平面PBD； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题． （1）求的值； （2）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位：小时)，并将样本数据分成，，，，，，，， 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列； （3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在 (单位：小时)内的概率，其中. 当最大时，写出的值.（只需写出结论） 19. 设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求的单调区间． 20. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若函数在区间的最大值为1，求实数a的取值范围； （3）若对任意，，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知数列，记集合． （1）对于数列：1，2，3，4，写出集合T； （2）