精品解析：湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

溆浦县第一中学九年级上学期10月月考数学试题 考试范围：九年级上册第一至第四单元 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（3×10=30分） 1. 已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 2. 若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 3. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（    ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，DC∥EF∥AB，若＝，DC＝6，则GF的长为( ) A 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（　　） A. 3：19 B. C. 3: D. 4：21 8. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，） A. 28m B. 34m C. 37m D. 46m 9. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D 和 10. 如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第三个黄金三角形；以此类推，第个黄金三角形的腰长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×8=24分） 11. 疫情全面开放以来，我国旅游业迅速升温．年春节第一天，磁器口景区的接待量达万人次，假期第三天达万人次，若每天旅游人数增长率相同，设增长率为，则可以列方程为_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心在轴的左侧将缩小得到，若与的相似比为2:1，则点的对应点的坐标为_____． 13. 正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，当时，x的取值范围是______． 14. 关于x的一元二次方程的两实根为，，且满足，则________． 15. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______． 16. 如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，，，则的长为________． 17. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为___． 18. 如图，在中，，D是的中点，则______． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1）  ； （2） ； （3） ； （4）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 22. 某服装店以每件元价格购进一批T恤，如果以每件元出售，那么一个月内能售出件，根据以往销售经验，销售单价每提高元，销售量就会减少5件，设T恤的销售单价提高x元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参