精品解析：陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

交大附中2023~2024学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意：本试题共4页，共4道大题． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则（ ） A B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，集合，则C的子集的个数为（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 16 6. 若，，则的最小值是　　 A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则集合M，S，P关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 某中学新高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 10. 设集合，且，则实数a可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 11. “”为真命题充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是______． 14. 已知,，则,的大小关系是 _____． 15. 某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有________人. 16. 设，，且，则a＝______，b＝______． 四、解答题（本题共6小题，共56分） 17. 解下列不等式： （1）； （2）； 18. 已知全集，集合，. （1）求； （2）定义且，求， 19. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 21. 已知． （1）求证：是关于x的方程有解的充分不必要条件； （2）解关于x的不等式． 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若不等式对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交大附中2023~2024学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意：本试题共4页，共4道大题． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集与交集的运算，可得答案. 【详解】由题意，，. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于选项A根据题干用作差法比较大小，对于B，C，D均用取特殊值验证的方法验证即可. 【详解】对于A，，因为，所以，所以即，故选项A正确. 对于B，，取，，，，则，故选项B错误. 对于C，，取，，，，则，故选项C错误. 对于D，