精品解析：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一） 高2022级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生（ ）人 A. B. C. D. 2. 如果从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是红球” B. “至少有一个黑球”与“都黑球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 3. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（ ） A. 2℃ B. 1℃ C. 0℃ D. 1.5℃ 4. 一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为．现发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（     ） A. 0.504 B. 0.648 C. 0.712 D. 0.746 7. 正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，元件失效的概率均为，元件失效的概率均为，元件失效的概率为，则闭合开关时，灯泡L亮的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（     ） A. 设是两个随机事件，且，则 B. 若，则事件与事件相互独立 C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D. 从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 10. 抛掷两枚质地均匀的骰子，落地向上的点数记为，则（ ） A. 的概率为 B. 的概率为 C. 的概率为 D. 能被3整除的概率为 11. A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 甲与乙相互独立 D. 乙与丁相互独立 12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 在翻折过程中，不存在某个位置使得 B. 若，则与平面所成角的正切值为 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D. 当时，的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，且，则_____. 14. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则大小关系为______________ （从大写到小）． 15. 已知这5个数的标准差为2，若在中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是_____． 16. 三棱锥中，，底面是边长为3的正三角形，分别是的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这2000名高二年级学生中男生有1200人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56． （1）求样本中男生和女生应分别抽取多少人； （2）求抽取的总样本的平均数，并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. （参考公式：总体分为