精品解析：江苏省常熟中学2023-2024学年高三上学期阶段性抽测一数学试卷

高三阶段性抽测一 数学 2023.10 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置． 3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卷相应的位置上． 1. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角，满足，，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 5. 已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 或3 7. 已知奇函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，则零点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卷相应的位置上． 9. 已知实数x，y满足，则的可能取值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 已知函数的相邻两条对称轴的距离为，，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. 函数图象可由，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位得到 B. 函数关于直线对称 C. 函数，的值域为 D. 直线是函数一条切线 11. 若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的最小正周期为4 C. D. 对于，都有 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 当时，单调递增 C. 当时，有两个极值点 D. 若有三个不相等的实根，，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卷相应位置上． 13. 已知函数在上单调递增，则实数a取值范围是______． 14. 已知，则______． 15. 已知函数，且对于，恒有，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数，若在恒成立，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 命题：函数在上单调递减，命题：，恒成立． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题为真命题是为真命题成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18. 已知函数的部分函数图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 19. 已知内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答：①，②，③． （1）求A的大小； （2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围． 20. 已知函数，，其中是自然对数的底数． （1）求函数的极值； （2）对，总存在，使成立，求实数的取值范围． 21. 国庆期间，某小区为了增添节日氛围，决定对小区的健身步道进行装饰．如图是一个半径为1百米，圆心角为的扇形区域，点C是半径OB上的一点，点D是圆弧上一点，且．现决定在线段CD，圆弧的一侧铺设灯带，线段OC的两侧铺设灯带，且每百米a元．设，，灯带的总费用y元． （1）求y关于的函数解析式； （2）当为何值时，灯带费用y最大，并求出费用y的最大值． 22. 已知函数，其中e是自然常数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，对恒成立，求实数a取值范围． 第1页