第4章4.6.3余角和补角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 4章 图形的初步认识 4.6.3 余角和补角 4.6 角 学习目标 1.要求掌握余角、补角的概念及其性质.（重点） 2.会利用互余、互补关系求出角的度数. （难点） 问:如图所示,建在斜坡和水平地面上的两堵墙围，他们的截面是AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ C B A O A C O B 1 2 新课导入 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2 知识讲解 ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1、∠2互余。 ∵∠1、∠2互余， ∴∠1+∠2=90°。 1. 2. 数学表达式 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 4 3 数学表达式 ∵∠α+∠β=180°， ∴∠α、∠β互补. 1. 2. ∵ ∠α、∠β互补， ∴ ∠α+∠β=180°. 知识讲解 1.判断下列说法是否正确 练一练 （1）90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ） （3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ） （4）互补的两个角不可能相等. （ ） （5）钝角没有余角，但一定有补角.（ ） （6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） （2）若 （ ）        （7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边.（ ） 知识讲解 2.图中给出的各角，那些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 知识讲解 3.图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 练一练 知识讲解 例1 已知∠α=50°17′，求 ∠α的余角和补角. 解： 知识讲解 分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °； 结论：同角的余角相等 如图，∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °， 则∠1与∠2是什么关系？ A O B C D 1 2 1.余角的性质 ∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 ° 答：∠1 = ∠2 ∠1 ∠2 余角和补角的性质 知识讲解 如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 结论：等角的余角相等 ∠2 =∠４ 知识讲解 如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 2.补角的性质 ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿＿； 答：∠2与∠3相等. 结论：同角的补角相等 ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿＿＿＿＿＿＿. 3 1 2 ∴ . 理由如下： ∠3=180﹣∠1 ∠2=∠3 ∠1 知识讲解 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 3.余角和补角的性质. 结论：等角的补角相等. ∠2＝∠4 知识讲解 1．下列叙述正确的是（　　） A．180°是补角 B．120°和60°互为补角 C．30°和60°是余角 D．90°是余角 B 随堂训练 2.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（　　） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 B 3.已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为　 　． 154°18′ 4.如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则 （1）∠AOC的补角是　 　； （2）∠AOC的余角是　 　； （3）∠COF的补角是　 　； （4）∠EOF的余角是　 　． ∠COB ∠3、∠4 ∠AOE ∠3、∠4 随堂训练 5. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； (2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数. 解：