第二章2.4线段的和与差（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（冀教版）

第二章 几何图形的初步认识 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 学习目标 3 1 2 理解线段的中点及等分点的意义. (重点) 会用尺规画一条线段等于已知线段，会用直尺和圆规作线段的和与差. (重点) 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以 线段 AB 为所求. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 如何画一条线段等于已知线段 复习旧知 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以 线段 AB 为所求. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 画一条线段等于已知线段的和或差 1 知识讲解 做一做 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和. a 画法： 1.画射线AD; A D 2.用圆规在射线AD上截取AB=a; 3.用圆规在射线BD上截取BC=b. B a 线段AC就是所求的线段. c 线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC . b C b 求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段 知识讲解 例1　如图,已知线段a,b,画出线段AB ,使AB＝a＋2b. 画法： (1)画射线AM； (2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段． 如图所示，线段AB＝a＋2b. M 知识讲解 画法： (1)画射线PO， (2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a， (3)在射线PO上截取PM＝b， 则线段MN就是所要画的线段． 如图所示，线段MN＝3a－b. 例2　如图，已知线段a,b,画出线段MN，使MN＝3a－b. 知识讲解 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b. a b A B 2a－b 2a b 线段的差即为除去公共部分剩下的线段 练一练 知识讲解 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 线段的中点及等分点 2 知识讲解 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 知识讲解 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ AM = MB = AB ， ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ). 反之也成立：∵ AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 AB )， ∴ M 是线段 AB 的中点. 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 知识讲解 例3 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少? 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， ∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C D B 知识讲解 例4 如图，点C在线段AB上，线段AC8 cm，BC4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. 解：(1)∵ M,N分别是AC,BC的中点, ∴ CMAC4 cm,CNBC2 cm, ∴ MNCMCN