第24章 24.2直角三角形的性质 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 学 习 目 标 1 2 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 和”含30 °的直角三角形”的性质. (重点) 会运用直角三角形的性质解决有关问题.（难点） 3 掌握直角三角形边、角的性质.(重点) 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ 知识回顾 （1）直角三角形的两个锐角_________； 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 2、 我们学过了直角三角形的哪些性质？ 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90°. 边：AC2 + BC2 =AB2 . 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， A B C ┌ 下面我们探索直角三角形的其他性质. 知识回顾 知识讲解 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 1 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ A B C D 探究 ★在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) A B C D 结论 知识讲解 A B C ∟ D 证明： 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. E ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90 ° ， ∴ 四边形ACBE是矩形， ∴ CE=AB. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. 例1 知识讲解 ∴ 1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______. 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____. 5cm 50° 40° 练一练 知识讲解 ★在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 2 含30°角直角三角形的性质 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC= AB. B A C 知识讲解 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= AB. 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB. （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形， ∴ BC=BD= AB. C B A D 对此，你能得出什么结论？ 例2 知识讲解 3.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. 9 练一练 知识讲解 1.已知△ABC中，∠A= ∠B， ∠B = ∠C， 则∠A =____， ∠B =____，∠C =____. 2. 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________. 20° 40° 120° AE、BE ∠ACE 55° 随堂训练 3.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______. 8cm 随堂训练 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 解： 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管. 随堂训练 5.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， 　　 ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 随堂训练 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形两直