第24章 24.1测量 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 24章 解直角三角形 第24章 解直角三角形 24.1 测量 学 习 目 标 1 2 能用测得的数据计算出物体的高度和宽度. (重点) 会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点） 3 能够借助刻度尺等工具进行测量. A B C ┌ 如图,在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90° 边：AC2 + BC2 = AB2 勾股定理 知识回顾 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 你能设计出一种测量的方案吗？ 观察与思考 新课导入 要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 用不同的方案进行测量 知识讲解 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 影长法 比例式: 知识讲解 　　利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度 总结 知识讲解 人 平面镜 平面镜法 比例式: 知识讲解 A B C D E F G H 标杆法 人 标杆 比例式: AB=AE+EB 知识讲解 D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° 你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？ 测倾器法 知识讲解 D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° B′ C′ A′ (精确到0.1米) 你知道计算的方法吗？ 知识讲解 D A B E 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． C 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？ 34° 本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系 知识讲解 　　某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．                                                                 例 知识讲解 【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性． 【证明】如图，由做法知： 在Rt△ABC和Rt△EDC中，                                            ∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）， ∴AB=ED， 即他们的做法是正确的． 知识讲解 1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例. 2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. 总结 知识讲解 如图所示站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 分析△ABC∽△A′B′C′ 即BC= BE=BC+CE=BC+AD 然后再用比例 1:500 换算 随堂训练 课堂小结 1、充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题. 2、我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案. 教科书第101页练习第1，2题　习题24.1第1，2题． 布 置 作 业 $$