第23章23.2 相似图形 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

23.2 相似图形 第 23章 图形的相似 学 习 目 标 理解相似多边形的概念. 会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似. 了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的 相似比.（重点） 1 2 3 新 课 导 入 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗？ 观察 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测. （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 思考 它们的形状相同 有对应相等的内角 成比例 　　图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是 形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与 ∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1, ∠E与∠E1， ∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1， BC与B1C1, CD与C1D1, DE与D1E1, EF与E1F1, FA与F1A1的比都相等，称为对应边. 说明 新课导入 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等， 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 　　　 知 识 讲 解 1 相似多边形 定义： ∠, ∠B =∠F, ∠ =∠, ∠D =∠H. 在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中， 因此四边形ABCD与四边形EFGH相似. 在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 要点精析：判定相似多边形的条件： 　　(1)所有的角分别相等； 　　(2)对应的边成比例． 这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可． 知识讲解 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是(　　) A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同 练一练 B 知识讲解 2.下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 D 知识讲解 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比. 知识讲解 定义： ∠, ∠B =∠F, ∠ =∠, ∠D =∠H. 在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中， 因此四边形ABCD与四边形EFGH的相似比K1, 四边形EFGH与四边形ABCD 的相似比K1, 2 ， 对应边的比 四边形ABCD ∽四边形EFGH. 知识讲解 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 3 相似多边形的性质 如果四边形ABCD ∽四边形EFGH, ∠, ∠B =∠F, ∠ =∠, ∠D =∠H. . 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数． 知识讲解 例1 　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求α， β的大小和EH的长度x. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 典型示例 解： 知识讲解 D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等. 由此可得 知识讲解 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得 解得 x＝28（cm）. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? A F E H G D C B 所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似. 练一练 20m 10m 因为 矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为10+1+1＝12. 随 堂 训 练 1．下列说法中，错误的是(　　) A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 　 D．正方形都相似 C 2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．87° B．60° C．75° D．120° 　　A 随堂训练 3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几 何图形不相似的是（ ） D 随堂训练 4. 如图所示的两个五边形相似，求边a, b, c,d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解: 由图所示， 可知两个图形的相似比为 b = 4.5. a = 3. c